20-21高二·全国·单元测试
解题方法
1 . 已知函数
．
（1）求函数
的极值；
（2）求证：若
对
恒成立，则
；
（3）设
，对任意的
，都有
成立，求实数
的取值范围．.
．（1）求函数
的极值；（2）求证：若
对恒成立，则；（3）设
，对任意的，都有成立，求实数的取值范围．.
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解题方法
2 . 设
，
恒成立.
（Ⅰ）求的取值集合；
（Ⅱ）设，证明：
是增函数，且
（
为自然对数的底数）.
，恒成立.（Ⅰ）求
的取值集合；（Ⅱ）设
，证明：是增函数，且（为自然对数的底数）.
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名校
3 . 已知函数
．
（1）若
存在极值，求实数的取值范围；
（2）若
，当
时，
恒成立，且
有且只有一个实数解，证明：
．
．（1）若
存在极值，求实数的取值范围；（2）若
，当时，恒成立，且有且只有一个实数解，证明：．
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名校
解题方法
4 . 已知函数f(x)=ex，g(x)=2ax+1.
（1）若f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值集合；
（2）若a>0，且方程f(x)-g(x)=0有两个不同的根x1，x2，证明：
<ln 2a.
（1）若f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值集合；
（2）若a>0，且方程f(x)-g(x)=0有两个不同的根x1，x2，证明：
<ln 2a.
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2021-03-18更新
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1630次组卷
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5卷引用：广东省湛江市2021届高三一模数学试题
广东省湛江市2021届高三一模数学试题（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）广东省北大附中深圳南山分校2021届高三下学期3月一模数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元测试（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）广东省高州市第一中学2021届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
（1）当
时，若
的一条切线垂直于
轴，证明：该切线为
轴.
（2）若
，求的取值范围.
.（1）当
时，若的一条切线垂直于轴，证明：该切线为轴.（2）若
，求的取值范围.
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2021-01-15更新
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421次组卷
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6卷引用：四川省资阳市2020-2021学年高三上学期第二次诊断性考试 数学（理）试题
名校
6 . 已知函数
，
.
（1）求的最小值；
（2）设函数
，讨论
的单调性；
（3）设函数
，若函数的图像与
的图像有
，
两个不同的交点，证明：
.
，.（1）求
的最小值；（2）设函数
，讨论的单调性；（3）设函数
，若函数的图像与的图像有，两个不同的交点，证明：.
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2021-01-14更新
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1610次组卷
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4卷引用：天津市南开区2020-2021学年高三上学期期末数学试题
天津市南开区2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元测试（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题07 导数的综合问题（2）湖北省武汉市武钢三中2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
7 . 已知函数
在点
处的切线方程为
.
（1）求
的值；
（2）若对函数定义域内任一个实数，有
恒成立，求实数
的取值范围.
（3）求证：对一切，都有
成立.
在点处的切线方程为.（1）求
的值；（2）若对函数
定义域内任一个实数，有恒成立，求实数的取值范围.（3）求证：对一切
，都有成立.
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2020-12-06更新
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635次组卷
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3卷引用：西藏拉萨那曲第二高级中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题
西藏拉萨那曲第二高级中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题西藏拉萨那曲第二高级中学2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题3.3 导数在研究函数中的应用-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）
名校
8 . 已知函数
．
（1）当
恒成立，求实数a的取值范围
（2）证明：当
时，函数有唯一的极大值；
．（1）当
恒成立，求实数a的取值范围（2）证明：当
时，函数有唯一的极大值；
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2021-03-31更新
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164次组卷
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2卷引用：福建省上杭一中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
9 . 设函数
.
（1）求的单调区间;
（2）求证:当
时，
.（1）求
的单调区间;（2）求证:当
时，
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2021-02-03更新
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371次组卷
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3卷引用：河南省焦作市2020-2021学年高二上学期期末数学文试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
（1）求证：当
时，
；
（2）设实数k使得
对恒成立，求k的最大值.
.（1）求证：当
时，；（2）设实数k使得
对恒成立，求k的最大值.
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