1 . 已知函数．
(1)当时，证明：有且仅有一个零点．
(2)当时，恒成立，求a的取值范围．
(3)证明：．

2 . 设.
(1)当，求在点处的切线方程；
(2)当时，证明：.

3 . 已知关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是___________.

4 . 已知函数.
(1)求曲线与的公切线的条数；
(2)若，求的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当恒成立时，求的取值范围；
(3)证明：.

6 . 帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，，，注：，，，，
已知函数.
(1)求函数在处的阶帕德近似，并求的近似数精确到
(2)在（1）的条件下：
①求证：；
②若恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数
(1)求的单调区间；
(2)若在区间上恒成立，求a的最小值．

8 . 已知函数，若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
(1)若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
(2)设的导数为，若，求证：关于的方程在区间上有实数解.

10 . 已知函数．
(1)若在区间存在极值，求的取值范围；
(2)若，，求的取值范围．