1 . 意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，定义双曲正弦函数，类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系：，②倍元关系：.
(1)求曲线在处的切线斜率；
(2)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围：
(3)（i）证明：当时，；
（ii）证明：.

2 . 已知函数．

(1)当时，判断的单调性；
(2)若时，恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)求证：对，恒成立．

4 . 已知函数.
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)若对，都有恒成立，求的取值范围；
(3)已知，若，且满足，使得，求证：．

5 . 已知函数

(1)若，求函数在处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)若在区间上恒成立，求a的最小值．

6 . 已知函数．

(1)当时，求的极值点个数；
(2)若，求a的取值范围．

7 . 已知，曲线在处的切线方程为．
(1)求；
(2)证明．

8 . 设函数.
(1)求的极值；
(2)若对任意，有恒成立，求的最大值.

9 . 已知函数.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)若，求实数的取值范围.

10 . 设，若在上恒成立，则实数 a的值可以是（       ）(附:)

A．

B．3

C．2

D．