1 . 若关于x的不等式，对任意的实数，总存在实数使不等式恒成立，则实数a的取值范围是________.

2 . 已知函数(其中是常数，且)，曲线在处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）若存在(其中是自然对数的底)，使得成立，求的取值范围；
（3）设，若对任意，均存在，使得方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

3 . 若关于的函数对任意的正实数，总存在唯一零点，则实数的取值范围是_______________________.

4 . 设函数，若存在唯一的整数使得，则实数a的取值范围是_______.

5 . 已知函数（a，）.
（1）若，且在内有且只有一个零点，求a的值；
（2）若，且有三个不同零点，问是否存在实数a使得这三个零点成等差数列？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；
（3）若，，试讨论是否存在，使得.

6 . 已知函数．
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）令，已知函数有两个极值点，且，
①求实数的取值范围；
②若存在，使不等式对任意（取值范围内的值）恒成立，求实数的取值范围．

7 . 设函数f(x)＝，若对任意x₁∈(－∞，0)，总存在x₂∈使得，则实数a的范围 _____

8 . 已知函数.
（1）若，求的极值；
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数().
（1）设函数，求函数的单调区间；
（2）若，在上存在一点，使得成立，求的取值范围.

10 . 已知函数，其中为自然对数的底数，若存在实数满足，且，则的取值范围为_____．