1 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)对于，使得，求实数的取值范围．

2 . 已知函数.
（1）若曲线在处的切线与轴平行，求；
（2）已知在上的最大值不小于，求的取值范围；
（3）写出所有可能的零点个数及相应的的取值范围.（请直接写出结论）

3 . 已知函数，函数的图象在点处的切线方程为________；若关于的不等式有正整数解，则实数的取值范围是________.

4 . 已知函数.
（1）若曲线与直线在处相切.
①求的值；
②求证：当时，；
（2）当且时，关于的不等式有解，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；
（2）若上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，，其中为自然对数的底数，.
（1）求证：；
（2）若对于任意，恒成立，求的取值范围；
（3）若存在，使，求的取值范围.

7 . 已知函数且.
（1）求a；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.

8 . 已知函数
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求函数单调增区间；
(3)若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围.

9 . 已知为实数，函数，函数．
（1）当时，令，求函数的极值；
（2）当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立，若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．