1 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求
在
处的切线方程；
(2)当
时，设函数
，求证：
有解.
，.(1)当
时，求在处的切线方程；(2)当
时，设函数，求证：有解.
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2023-11-23更新
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390次组卷
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4卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2024届高三上学期第一次联考数学（文）试题
四川省成都市蓉城名校联盟2024届高三上学期第一次联考数学（文）试题（已下线）第3讲：利用导数研究不等式恒成立、能成立问题【练】 高三清北学霸150分晋级必备（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
23-24高二上·浙江宁波·期中
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求函数的极值；
(2)证明：当
时，
，使得
．
．(1)求函数
的极值；(2)证明：当
时，，使得．
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2023-11-28更新
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677次组卷
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6卷引用：第五章 一元函数的导数及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（A）浙江省余姚中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷福建省龙岩市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）5.3.2&5.3.3 极大值与极小值、最大值与最小值（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》A基础卷（苏教版）
2023高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知函数
，且
.
(1)求实数
的值；
(2)证明：存在
，
且
时，
.
，且.(1)求实数
的值；(2)证明：存在
，且时，.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若
，使得
成立，求实数的取值范围；
(2)证明：对任意的
为自然对数的底数.
.(1)若
，使得成立，求实数的取值范围；(2)证明：对任意的
为自然对数的底数.
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2023-10-26更新
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482次组卷
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4卷引用：江西省南昌市外国语学校2024届高三上学期10月月考(第二次保送考试)数学试题
江西省南昌市外国语学校2024届高三上学期10月月考(第二次保送考试)数学试题宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高三上学期第四次月考理科数学试题（已下线）山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题19-22（已下线）专题5-3数列求和及综合大题归类-1
名校
5 . 已知函数
．
(1)若存在
使得
成立，求a的取值范围；
(2)设函数
有两个极值点
，且
，求证：
．
．(1)若存在
使得成立，求a的取值范围；(2)设函数
有两个极值点，且，求证：．
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2023-02-14更新
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1725次组卷
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6卷引用：陕西省铜川市王益中学2023届高三下学期一模理科数学试题
陕西省铜川市王益中学2023届高三下学期一模理科数学试题广东省广州市西关外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第5章 导数及其应用（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）拓展七：导数双变量问题的7种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）辽宁省辽南协作校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
.
(1)求函数的最小值；
(2)若存在
，使
成立，求实数a的取值范围；
(3)证明：对一切，都有
成立．
.(1)求函数
的最小值；(2)若存在
，使成立，求实数a的取值范围；(3)证明：对一切
，都有成立．
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2023-04-14更新
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656次组卷
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3卷引用：宁夏银川一中2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题
22-23高二下·山东烟台·期末
7 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：当时，，使得
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)证明：当
时，，使得．
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名校
解题方法
8 . 已知
(1)若在
处取到极值，求的值；
(2)若存在
使得
，求的范围；
(3)直接写出零点的个数，结论不要求证明.
(1)若
在处取到极值，求的值；(2)若存在
使得，求的范围；(3)直接写出
零点的个数，结论不要求证明.
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2023-05-05更新
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479次组卷
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3卷引用：北京市海淀区中央民族大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
北京市海淀区中央民族大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题二 单变量不等式能成立（有解）之最值分析法 微点2 单变量不等式能成立（有解）之最值分析法综合训练第06讲 拓展二：利用导数研究不等式能成立（有解）问题-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）
22-23高三上·江苏徐州·期中
9 . 已知函数
，
，
.
，
分别为函数，
的导函数.
(1)讨论函数
的单调性；(2)证明：当
时，存在实数，同时满足
，
.
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名校
解题方法
10 . 设函数
，
．
(1)当
时，求在点
处的切线方程；
(2)当
时，
恒成立，求a的取值范围；
(3)求证：当
时，
．
，．(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)当
时，恒成立，求a的取值范围；(3)求证：当
时，．
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2022-06-03更新
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1241次组卷
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8卷引用：北京市大兴区兴华中学2022届高三三模数学试题
北京市大兴区兴华中学2022届高三三模数学试题（已下线）第12节 导数的综合应用上海市青浦高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）考向16 利用导数研究函数的极值与最值（重点）北京市朝阳区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习 (2)北京卷专题13导数及其应用（解答题）（已下线）第三章 重难专攻(一) 不等式中的恒(能)成立问题A素养养成卷（已下线）重难点04导数的应用六种解法（2）
