1 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数有两个极值点，
（ⅰ）求实数
的取值范围；
（ⅱ）证明：函数有且只有一个零点．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个极值点，（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）证明：函数
有且只有一个零点．
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2024-04-20更新
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2030次组卷
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2卷引用：吉林省长春市实验中学2024届高三下学期对位演练考试数学试卷（一）
2 . 已知
，函数
.
(1)讨论在
上的单调性；
(2)已知点
.
（i）若过点Р可以作两条直线与曲线
相切，求
的取值范围；
（ii）设函数
，若曲线
上恰有三个点
使得直线
与该曲线相切于点
，写出的取值范围（无需证明）.
，函数.(1)讨论
在上的单调性；(2)已知点
.（i）若过点Р可以作两条直线与曲线
相切，求的取值范围；（ii）设函数
，若曲线上恰有三个点使得直线与该曲线相切于点，写出的取值范围（无需证明）.
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2023-05-05更新
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987次组卷
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3卷引用：吉林省长春市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次调研测试数学试卷
名校
3 . 设函数
．
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若
有两个极值点
，
①求a的取值范围；
②证明：
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若
有两个极值点，①求a的取值范围；
②证明：
．
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2023-04-21更新
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1060次组卷
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7卷引用：吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题内蒙古包头市2023届高三二模理科数学试题内蒙古自治区乌兰察布市2023届高三二模理科数学试题（已下线）专题04函数与导数（解答题）黑龙江省双鸭山市饶河县2022-2023学年高二下学期期中数学试题广西壮族自治区玉林市博白县2023届高三模拟理科数学试题（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）
4 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
，且
，证明：
有且仅有两个零点.（e为自然对数的底数）
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，且，证明：有且仅有两个零点.（e为自然对数的底数）
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2022-09-14更新
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981次组卷
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3卷引用：吉林省长春市实验中学2022-2023学年高三上学期二模考试数学试题
名校
5 . 已知函数
，
．
(1)函数为函数的导函数，当
时，证明：
，
恒成立；
(2)当
时，证明：函数存在极值点
，
．
，．(1)函数
为函数的导函数，当时，证明：，恒成立；(2)当
时，证明：函数存在极值点，．
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名校
6 . 已知函数
，．
(1)当
时，证明：
在
上恒成立；
(2)若有2个零点，求a的取值范围．
，．(1)当
时，证明：在上恒成立；(2)若
有2个零点，求a的取值范围．
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2023-03-23更新
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2896次组卷
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11卷引用：吉林省长春市第二中学2022-2023学年高二下学期第一学程考试（4月）数学试题
吉林省长春市第二中学2022-2023学年高二下学期第一学程考试（4月）数学试题河南省大联考2022-2023学年高二下学期阶段性测试(三)数学试题山东省临沂市平邑县第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高二下学期期中模拟测试（A)数学试题广东省广州市第八十九中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）高二数学下学期期中模拟试题01（数列、导数、计数原理）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选修）黑龙江省大庆市大庆中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题内蒙古自治区巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学（理）试题四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期第三次教学质量检测数学（文）试题山东省菏泽市2024届高三上学期期末考试数学试题（B）山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二下学期第二次质量调研考试数学试题
名校
7 . 已知函数
有两个零点．
(1)求实数a的取值范围．
(2)函数
，证明：函数有唯一的极小值点．
有两个零点．(1)求实数a的取值范围．
(2)函数
，证明：函数有唯一的极小值点．
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名校
解题方法
8 . 已知
有两个极值点
、
，且
．
(1)求的范围；
(2)当
时，证明：
．
有两个极值点、，且．(1)求
的范围；(2)当
时，证明：．
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2023-03-09更新
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1031次组卷
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3卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
9 . 已知函数
的极小值为1．
(1)求实数a的值；
(2)设函数
．
①证明：当
时，
，
恒成立；
②若函数有两个零点，求实数m的取值范围．
的极小值为1．(1)求实数a的值；
(2)设函数
．①证明：当
时，，恒成立；②若函数
有两个零点，求实数m的取值范围．
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2022-05-14更新
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775次组卷
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9卷引用：吉林省长春博硕学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
吉林省长春博硕学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题吉林省吉林市2022届高三下学期第三次调研测试理科数学试题（已下线）期末押题预测卷04（考试范围：选修二+选修三）-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）上海市2023届高三上学期统一模拟数学试题河北省石家庄四十一中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）上海市嘉定区第一中学2024届高三下学期寒假测试数学试卷（开学考）上海市复兴高级中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）模块四 专题2 期中重组篇（吉林卷）（人教B版高二下学期期中）
名校
10 . 已知函数
（
为自然对数的底数）．
(1)证明：当
时，
；
(2)①证明：在区间
内有4个零点；
②记①中的4个零点为
，
，
，
，且
，求证：
．
（为自然对数的底数）．(1)证明：当
时，；(2)①证明：
在区间内有4个零点；②记①中的4个零点为
，，，，且，求证：．
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2022-10-17更新
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1517次组卷
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8卷引用：吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第四次摸底考试数学试题
吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第四次摸底考试数学试题山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期10月优生抽测数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题河北省衡水中学2022-2023学年高三三调考试数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三6月九模理科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期九模文科数学试题辽宁省沈阳市新民市高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点2 利用导数证明含三角函数的不等式（二）
