1 . 已知函数.
(1)若，求在处的切线方程；
(2)讨论的零点个数.

2 . 已知函数.
(1)当时，证明：；
(2)若在区间上有且只有一个极值点，求实数的取值范围.

3 . 已知函数在处的切线经过原点.
(1)判断函数的单调性；
(2)求证：函数的图象与直线有且只有一个交点.

4 . 已知函数．
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)若有两个不同的零点，证明．

5 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数， 是的导函数，则曲线在点处的曲率
(1)求曲线在的曲率；
(2)已知函数，求曲率的平方的最大值；
(3)函数，若在两个不同的点处曲率为0，求实数m的取值范围.

6 . 使函数在上存在零点的实数a的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知，，则（       ）

A．函数在上的最大值为3	B．，
C．函数在上没有零点	D．函数的极值点有2个

8 . 设函数（），其中为自然对数的底数，为实数．
(1)若在上单调递增，求实数k的取值范围；
(2)求的零点的个数：；
(3)若不等式在上恒成立，求k的取值范围．

9 . 若函数有两个零点，则的取值范围为（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数．
(1)求的最小值；
(2)若有两个零点，求的取值范围．