1 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求函数
的极值；
(2)已知实数
.
①求证：函数
有且仅有一个零点；
②设该零点为
，若图象上有且只有一对点
，
关于点
成中心对称，求实数
的取值范围.
，.(1)当
时，求函数的极值；(2)已知实数
.①求证：函数
有且仅有一个零点；②设该零点为
，若图象上有且只有一对点，关于点成中心对称，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，
，
为其导函数．函数在其定义域
内有零点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)设函数
，求证：对任意的
且
，
．
(3)求证：
．
，，为其导函数．函数在其定义域内有零点．(1)求实数a的取值范围；
(2)设函数
，求证：对任意的且，．(3)求证：
．
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2023-11-08更新
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484次组卷
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2卷引用：江西省抚州市乐安县第二中学2024届高三上学期11月期中检测数学试题
解题方法
3 . 已知函数
，且
的极值点为.
(1)求；
(2)证明：
；
(3)若函数有两个不同的零点
，证明：
.
，且的极值点为.(1)求
；(2)证明：
；(3)若函数
有两个不同的零点，证明：.
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名校
4 . 已知函数
.
(1)当
时，存在
，使得
，求M的最大值；
(2)已知m，n是的两个零点，记为的导函数，若
，且
，证明：
.
.(1)当
时，存在，使得，求M的最大值；(2)已知m，n是
的两个零点，记为的导函数，若，且，证明：.
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2023-12-20更新
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473次组卷
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4卷引用：江西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，且在点
处的切线的斜率为
．设函数的最大值为
．
(1)求
的值；
(2)求证：
；
(3)若不等式
，求实数
的最大值．
，且在点处的切线的斜率为．设函数的最大值为．(1)求
的值；(2)求证：
；(3)若不等式
，求实数的最大值．
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6 . 已知函数
，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
，证明：对任意
，存在唯一实数
，使得
，(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，证明：对任意，存在唯一实数，使得
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解题方法
7 . 已知函数
有两个零点
．
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：
；
(3)求证：
．
有两个零点．(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：
；(3)求证：
．
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名校
8 . 已知
，
．
(1)求的单调区间；
(2)当
时，函数
有2个零点，分别为且满足
，证明：
．
，．(1)求
的单调区间；(2)当
时，函数有2个零点，分别为且满足，证明：．
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2023-06-20更新
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325次组卷
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2卷引用：江西省全南中学2022-2023学年高二下学期期末教学质量验收数学试题
名校
9 . 已知函数
有三个极值点
．
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：
．
有三个极值点．(1)求实数
的取值范围；(2)求证：
．
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10 . 已知函数
．
(1)若
，求的单调区间；
(2)若
，证明：方程
仅有1个实根．
．(1)若
，求的单调区间；(2)若
，证明：方程仅有1个实根．
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2023-06-14更新
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207次组卷
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5卷引用：江西省丰城拖船中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
江西省丰城拖船中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题贵州省镇远县文德民族中学校2023届高三下学期5月月考（全国甲卷押题卷三）数学（理）试题（已下线）专题突破卷07 导数与零点问题（已下线）第5章：导数及其应用章末重点题型复习（3）（已下线）第五章：一元函数的导数及应用章末重点题型复习（3）
