1 . 已知函数，则（       ）

A．函数在上单调递增

B．函数在上有两个零点

C．对恒有，则整数的最大值为

D．若，则有

2 . 已知函数．
(1)记函数，当时，讨论函数的单调性；
(2)设，若存在两个不同的零点，证明：（为自然对数的底数）．

3 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)设函数，若函数有两个零点，求实数a的取值范围．

4 . 关于函数，，下列说法正确的是（       ）

A．当时，在处的切线方程为

B．当时，存在唯一极小值点且

C．对任意，在上均存在零点

D．存在，在上有且只有一个零点

5 . 已知，函数.
(1)讨论的极值点个数；
(2)若函数有三个极值点，设，证明：.

6 . 已知函数，.
(1)求的单调区间；
(2)当时，判断函数的零点个数.

8 . 已知函数，为函数的导函数.
（1）求证：函数在区间上存在唯一的零点；
（2）记x₀为函数在区间上的零点；
①设，函数，判断的符号，并说明理由；
②求证：存在大于0的常数A，使得对任意的正整数，且，满足.

9 . 已知，函数，其中e=2.71828…为自然对数的底数．
（Ⅰ）证明：函数在上有唯一零点；
（Ⅱ）记x₀为函数在上的零点，证明：
（ⅰ）；
（ⅱ）．

10 . 已知，函数，函数．
（1）当函数图象与轴相切时，求实数的值；
（2）若函数对恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，讨论函数在区间上的零点个数．