1 . 已知函数有两个不同的零点，且．
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：；
(3)比较与及的大小，并证明．

2 . 已知函数 ，，是自然对数的底数.
(1)讨论函数 的单调性；
(2)若关于的方程 有两个不等实根，求的取值范围；
(3)若 ，为整数，且当时， 恒成立，求 的最大值.

3 . 已知函数．
(1)若时，函数有2个不同的零点，求的取值范围；
(2)已知为函数的导函数，在上有极小值0，对于某点，在点的切线方程为，若对于，都有，则称为好点．
①求的值；
②求所有的好点．

4 . 已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)若函数恰有两个零点，求的取值范围.

5 . 若函数的图象上的若干个不同点处的切线互相重合，则称该切线为函数的图象的“自公切线”，称这若干个点为函数的图象的一组“同切点”例如，如图，直线为函数的图象的“自公切线”，，为函数的图象的一组“同切点”.

(1)已知函数在处的切线为它的一条“自公切线”，求该自公切线方程；
(2)若，求证：函数，有唯一零点，且该函数的图象不存在“自公切线”；
(3)设，函数，的零点为，求证：为函数的一组同切点.

6 . 已知函数为的导数．
(1)求在处的切线方程；
(2)证明：在区间存在唯一极大值点；
(3)讨论零点个数．

7 . 已知函数.
(1)求函数的图象在处的切线方程；
(2)已知，若函数恰有一个零点，求实数的值.

8 . 已知函数.
(1)若为函数的导函数，求的极值；
(2)若有两个不等的实根，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，，且函数的零点是函数的零点．
(1)求实数a的值；
(2)证明：有唯一零点．

10 . 已知函数．
(1)若对任意的，不等恒成立，求实数a的取值范围；
(2)讨论函数零点的个数.