2 . 设，.
(1)求函数的图象在点处的切线方程；
(2)令，试判断在R上的零点个数，并加以证明.

3 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率为
(1)已知函数，
①求函数在点处的曲率的平方；
②求函数的曲率的最大值．
(2)函数，若在两个不同的点处曲率为0，求实数的取值范围．

4 . 已知函数在处有极值0.
(1)讨论函数在上的单调性；
(2)记，若函数有三个零点，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，.
(1)证明：当时，；
(2)若函数有两个零点，求m的取值范围.

6 . 已知函数；
(1)若无零点，求a的取值范围；
(2)若有两个相异零点，证明：．

7 . 已知函数.
(1)若在处取得极值，求a的值；
(2)若有两个零点，求a的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间与极值；
(2)当时，证明：只有一个零点.

9 . 已知，函数．
(1)若和的最小值相等，求的值；
(2)若方程恰有一个实根，求的值．

10 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求的取值范围.