1 . 已知函数，函数．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若，证明：存在唯一一条直线与曲线和均相切．

2 . 已知函数.
(1)判断的零点个数；
(2)求曲线与曲线公切线的条数.

3 . 已知函数.
(1)当时，求的零点个数；
(2)已知函数，若在上恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)证明：当时，；
(2)求在区间上的零点个数．

6 . 若函数有两个极值点，则实数的取值范围为__________.

7 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数存在零点，求实数的取值范围.

8 . 已知关于的方程且有两个不等实根，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . “拐点”又称“反曲点”，是曲线上弯曲方向发生改变的点.设为函数的导数，若为的极值点，则为曲线的拐点.
已知曲线C：.
(1)求C的拐点坐标；
(2)证明：C关于其拐点对称；
(3)设为C在其拐点处的切线，证明：所有平行于的直线都与C有且仅有一个公共点.

10 . 已知函数．
(1)若函数在点处的切线与直线垂直，求a的值；
(2)当时，讨论函数零点的个数．