1 . 已知函数,其中.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,
①证明:;
②方程有两个实根,且,求证:.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,
①证明:;
②方程有两个实根,且,求证:.
您最近一年使用:0次
名校
2 . 对于函数,若实数满足,则称为的不动点.已知且的不动点的集合为,以表示集合中的最小元素.
(1)若,求中元素个数;
(2)当恰有一个元素时,的取值集合记为.
(ⅰ)求;
(ⅱ)若为中的最小元素,数列满足,.求证:, .
(1)若,求中元素个数;
(2)当恰有一个元素时,的取值集合记为.
(ⅰ)求;
(ⅱ)若为中的最小元素,数列满足,.求证:, .
您最近一年使用:0次
2024·全国·模拟预测
3 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点,求实数的值.
(2)若方程有两个不相等的实数根,
①求实数的取值范围;
②求证:.
(1)若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点,求实数的值.
(2)若方程有两个不相等的实数根,
①求实数的取值范围;
②求证:.
您最近一年使用:0次
4 . 已知函数,若数列的各项由以下算法得到:
①任取(其中),并令正整数;
②求函数图象在处的切线在轴上的截距;
③判断是否成立,若成立,执行第④步;若不成立,跳至第⑤步;
④令,返回第②步;
⑤结束算法,确定数列的项依次为.
根据以上信息回答下列问题:
(1)求证:;
(2)是否存在实数使得为等差数列,若存在,求出数列的项数;若不存在,请说明理由.参考数据:.
①任取(其中),并令正整数;
②求函数图象在处的切线在轴上的截距;
③判断是否成立,若成立,执行第④步;若不成立,跳至第⑤步;
④令,返回第②步;
⑤结束算法,确定数列的项依次为.
根据以上信息回答下列问题:
(1)求证:;
(2)是否存在实数使得为等差数列,若存在,求出数列的项数;若不存在,请说明理由.参考数据:.
您最近一年使用:0次
2024·全国·模拟预测
5 . 已知函数,.
(1)若与的图象有且仅有两个不同的交点,求实数的取值范围;
(2)若,是的导函数,方程有两个不相等的实数解,,求证:.
(1)若与的图象有且仅有两个不同的交点,求实数的取值范围;
(2)若,是的导函数,方程有两个不相等的实数解,,求证:.
您最近一年使用:0次
6 . 已知函数,其中为自然对数的底数.
(1)当时,若关于x的方程恰有两解,求实数k的取值范围;
(2)若,求证:.
(1)当时,若关于x的方程恰有两解,求实数k的取值范围;
(2)若,求证:.
您最近一年使用:0次
解题方法
7 . 已知函数的最小值为.
(1)求实数的值;
(2)若有两个不同的实数根,求证:.
(1)求实数的值;
(2)若有两个不同的实数根,求证:.
您最近一年使用:0次
2024高三·全国·专题练习
8 . 已知函数.
(1)当时,判断函数的单调性;
(2)若关于的方程有两个不同实根,求实数的取值范围,并证明.
(1)当时,判断函数的单调性;
(2)若关于的方程有两个不同实根,求实数的取值范围,并证明.
您最近一年使用:0次
9 . 对三次函数,如果其存在三个实根,则有.称为三次方程根与系数关系.
(1)对三次函数,设,存在,满足.证明:存在,使得;
(2)称是上的广义正弦函数当且仅当存在极值点,使得.在平面直角坐标系中,是第一象限上一点,设.已知在上有两根.
(i)证明:在上存在两个极值点的充要条件是;
(ii)求点组成的点集,满足是上的广义正弦函数.
(1)对三次函数,设,存在,满足.证明:存在,使得;
(2)称是上的广义正弦函数当且仅当存在极值点,使得.在平面直角坐标系中,是第一象限上一点,设.已知在上有两根.
(i)证明:在上存在两个极值点的充要条件是;
(ii)求点组成的点集,满足是上的广义正弦函数.
您最近一年使用:0次
解题方法
10 . 已知函数
(1)若、在处切线的斜率相等,求的值;
(2)若方程有两个实数根,试证明:;
(3)若方程有两个实数根,试证明:.
(1)若、在处切线的斜率相等,求的值;
(2)若方程有两个实数根,试证明:;
(3)若方程有两个实数根,试证明:.
您最近一年使用:0次