1 . 已知
，函数
.
（1）求
的单调区间；
（2）当
时，证明：方程
在区间（2，
）上有唯一解；
（3）若存在均属于区间
的
且
，使
=
，
证明：
．
，函数.（1）求
的单调区间；（2）当
时，证明：方程在区间（2，）上有唯一解；（3）若存在均属于区间
的且，使=，证明：
．
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2 . 已知函数
.
（1）若
，求函数
的在
处的切线方程;
（2） 若
，证明:方程
无解.
.（1）若
，求函数的在处的切线方程; （2） 若
，证明:方程无解.
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3 . 已知函数
，
．已知曲线
在点
处的切线与直线
平行．
（1）求
的值；
（2）证明：方程
在
内有且只有一个实根．
，．已知曲线在点处的切线与直线平行．（1）求
的值；（2）证明：方程
在内有且只有一个实根．
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解题方法
4 . 已知函数
（其中
是自然对数的底数），
为导函数．
（1）当
时，其曲线
在点处的切线方程；
（2）若
时，
都有解，求
的取值范围；
（3）若
，试证明：对任意
恒成立.
（其中是自然对数的底数），为导函数．（1）当
时，其曲线在点处的切线方程；（2）若
时，都有解，求的取值范围；（3）若
，试证明：对任意恒成立.
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2016-12-04更新
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497次组卷
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6卷引用：2015届山东省菏泽市高三第一次模拟考试理科数学试卷
10-11高二下·浙江嘉兴·期中
名校
5 . 设函数
.
（1）求
的单调区间；
（2）当时，若方程
在
上有两个实数解，求实数
的取值范围；
（3）证明：当
时，
.
.（1）求
的单调区间；（2）当
时，若方程在上有两个实数解，求实数的取值范围；（3）证明：当
时，.
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名校
6 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)设
有两个极值点
、
，且
.
（i）求实数的取值范围；
（ii）求证：
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)设
有两个极值点、，且.（i）求实数
的取值范围；（ii）求证：
.
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2023·全国·模拟预测
名校
7 . 已知函数
．
(1)判断函数的单调性．
(2)若
有两个不相等的实根
，且，求证：
．
．(1)判断函数
的单调性．(2)若
有两个不相等的实根，且，求证：．
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2023-11-23更新
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575次组卷
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4卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷文科数学（六）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷文科数学（六）福建省福州市八县（市）协作校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】广东省深圳市福田中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
8 . 多元导数在微积分学中有重要的应用.设
是由，
，
…等多个自变量唯一确定的因变量，则当变化为
时，变化为
，记
为对的导数，其符号为
.和一般导数一样，若在
上，已知
，则随着的增大而增大；反之，已知
，则随着的增大而减小.多元导数除满足一般分式的运算性质外，还具有下列性质：①可加性：
；②乘法法则：
；③除法法则：
；④复合法则：
.记
.（
为自然对数的底数），
(1)写出
和的表达式；
(2)已知方程
有两实根，.
①求出的取值范围；
②证明
，并写出
随的变化趋势.
是由，，…等多个自变量唯一确定的因变量，则当变化为时，变化为，记为对的导数，其符号为.和一般导数一样，若在上，已知，则随着的增大而增大；反之，已知，则随着的增大而减小.多元导数除满足一般分式的运算性质外，还具有下列性质：①可加性：；②乘法法则：；③除法法则：；④复合法则：.记.（为自然对数的底数），(1)写出
和的表达式；(2)已知方程
有两实根，.①求出
的取值范围；②证明
，并写出随的变化趋势.
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解题方法
9 . 已知函数
在点处的切线方程为
，
(1)求的值域；
(2)若
，且
，
，证明：①
；②
.
在点处的切线方程为，(1)求
的值域；(2)若
，且，，证明：①；②.
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2023-04-21更新
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930次组卷
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4卷引用：山西省太原市、大同市2023届高三二模数学试题
山西省太原市、大同市2023届高三二模数学试题（已下线）押新高考第22题 导数综合解答题山西省阳泉市2023届高三二模数学试题（已下线）第二章 函数的概念与性质 第二节 函数的单调性与最值（B素养提升卷）
2021高二·江苏·专题练习
解题方法
10 . 已知函数
，
(1)不等式
对于任意的
恒成立，求实数a的取值集合；
(2)若函数
与函数
的图象有且仅有一条公切线，求实数a的取值集合
(3)设
，
，若函数
有两个极值点
，且
，求证：
.
，(1)不等式
对于任意的恒成立，求实数a的取值集合；(2)若函数
与函数的图象有且仅有一条公切线，求实数a的取值集合(3)设
，，若函数有两个极值点，且，求证：.
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