2024·全国·模拟预测
1 . 已知直线与圆交于两点,且劣孤所对的扇形的面积为,则实数的值为( )
A. | B. | C.1 | D.4 |
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2 . 方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围为______ .
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名校
3 . 已知函数,若方程有三个不同的实根,则实数的取值范围是_________ .
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4 . 已知函数,,.
(1)若的最小值为0,求的值;
(2)当时,证明:方程在上有解.
(1)若的最小值为0,求的值;
(2)当时,证明:方程在上有解.
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5 . 已知数列满足,函数的极值点为,若,则__________ .
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6 . 如图,过点的动直线交抛物线于两点.(1)若,求的方程;
(2)当直线变动时,若不过坐标原点,过点分别作(1)中的切线,且两条切线相交于点,问:是否存在唯一的直线,使得?并说明理由.
(2)当直线变动时,若不过坐标原点,过点分别作(1)中的切线,且两条切线相交于点,问:是否存在唯一的直线,使得?并说明理由.
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7 . 已知函数,.
(1)若与的图象有且仅有两个不同的交点,求实数的取值范围;
(2)若,是的导函数,方程有两个不相等的实数解,,求证:.
(1)若与的图象有且仅有两个不同的交点,求实数的取值范围;
(2)若,是的导函数,方程有两个不相等的实数解,,求证:.
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8 . 已知方程有4个不同的实数根,分别记为,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024高三·全国·专题练习
9 . 已知函数.
(1)求函数的最小值;
(2)若方程有两个不同的解,求实数a的取值范围.
(1)求函数的最小值;
(2)若方程有两个不同的解,求实数a的取值范围.
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10 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点,求实数的值.
(2)若方程有两个不相等的实数根,
①求实数的取值范围;
②求证:.
(1)若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点,求实数的值.
(2)若方程有两个不相等的实数根,
①求实数的取值范围;
②求证:.
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