1 . 设,有如下两个命题:
①函数的图象与圆有且只有两个公共点;
②存在唯一的正方形,其四个顶点都在函数的图象上.
则下列说法正确的是( ).
①函数的图象与圆有且只有两个公共点;
②存在唯一的正方形,其四个顶点都在函数的图象上.
则下列说法正确的是( ).
A.①正确,②正确 | B.①正确,②不正确 |
C.①不正确,②正确 | D.①不正确,②不正确 |
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2 . 关于的方程有两个不同实数根,则的取值范围是______ .
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名校
3 . 已知函数和
(1)若函数是定义域上的严格减函数,求的取值范围.
(2)若函数和有相同的最小值,求的值
(3)若,是否存在直线,其与两条曲线和共有三个不同的交点,并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列
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2024高二下·上海·专题练习
解题方法
4 . 已知.若过点作曲线的切线,切线的斜率为2,求的值;
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5 . 设函数的定义域为开区间,若存在,使得在处的切线与的图像只有唯一的公共点,则称为“函数”,切线为一条“切线”.
(1)判断是否是函数的一条“切线”,并说明理由;
(2)设,求证:存在无穷多条“切线”;
(3)设,求证:对任意实数和正数都是“函数”
(1)判断是否是函数的一条“切线”,并说明理由;
(2)设,求证:存在无穷多条“切线”;
(3)设,求证:对任意实数和正数都是“函数”
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2024高三上·全国·竞赛
6 . 对三次函数,如果其存在三个实根,则有.称为三次方程根与系数关系.
(1)对三次函数,设,存在,满足.证明:存在,使得;
(2)称是上的广义正弦函数当且仅当存在极值点,使得.在平面直角坐标系中,是第一象限上一点,设.已知在上有两根.
(i)证明:在上存在两个极值点的充要条件是;
(ii)求点组成的点集,满足是上的广义正弦函数.
(1)对三次函数,设,存在,满足.证明:存在,使得;
(2)称是上的广义正弦函数当且仅当存在极值点,使得.在平面直角坐标系中,是第一象限上一点,设.已知在上有两根.
(i)证明:在上存在两个极值点的充要条件是;
(ii)求点组成的点集,满足是上的广义正弦函数.
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名校
7 . 若曲线上的点P与曲线上的点Q关于坐标原点对称,则称P,Q是,上的一组奇点.若曲线(且)与曲线有且仅有一组奇点,则的取值范围是___________ .
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2024-01-13更新
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824次组卷
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4卷引用:上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题
8 . 函数,
(1)求函数在点的切线方程;
(2)函数,,是否存在极值点,若存在求出极值点,若不存在,请说明理由;
(3)若,请讨论关于x的方程解的个数情况.
(1)求函数在点的切线方程;
(2)函数,,是否存在极值点,若存在求出极值点,若不存在,请说明理由;
(3)若,请讨论关于x的方程解的个数情况.
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9 . 已知.
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)请严格证明曲线有唯一交点;
(3)对于常数,若直线和曲线共有三个不同交点,其中,求证:成等比数列.
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)请严格证明曲线有唯一交点;
(3)对于常数,若直线和曲线共有三个不同交点,其中,求证:成等比数列.
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23-24高三上·四川成都·阶段练习
10 . 已知函数,其中.
(1)当时,求证:在上单调递减;
(2)若有两个不相等的实数根.
(ⅰ)求实数的取值范围;
(ⅱ)求证:.
(1)当时,求证:在上单调递减;
(2)若有两个不相等的实数根.
(ⅰ)求实数的取值范围;
(ⅱ)求证:.
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2023-11-21更新
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688次组卷
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10卷引用:第五章 导数及其应用 单元复习提升(4大易错与4大拓展)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)第五章 导数及其应用 单元复习提升(4大易错与4大拓展)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)全国卷2024届高三一轮复习联考(三)理科数学试卷吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三上学期12月月考数学试题山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题江西省上饶市广丰一中2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题07 函数与导数常考压轴解答题(练习)(已下线)特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题(七大母题型归纳)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练(1)(已下线)高二下学期第一次月考数学试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第1次阶段考试(4月)数学试题