名校
1 . 已知函数
，函数
．
(1)若直线
与函数
交于点A，直线
与函数
交于点B，且函数在点A处的切线与函数在点B处的切线相互平行，求a的取值范围；
(2)函数
在其定义域内有两个不同的极值点
，
，且
，存在实数
使得不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
，函数．(1)若直线
与函数交于点A，直线与函数交于点B，且函数在点A处的切线与函数在点B处的切线相互平行，求a的取值范围；(2)函数
在其定义域内有两个不同的极值点，，且，存在实数使得不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若方程
有三个不同的实根，求
的取值范围．
，.(1)当
时，求的单调区间；(2)若方程
有三个不同的实根，求的取值范围．
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7日内更新
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1598次组卷
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3卷引用：湖南省岳阳市2024届高三下学期教学质量监测（二）数学试题
名校
3 . 超越数得名于欧拉，它的存在是法国数学家刘维尔（Joseph Liouville）最早证明的．一个超越数不是任何一个如下形式的整系数多项式方程的根：
（
，
，…，
，
）．数学家证明了自然对数的底数e与圆周率
是超越数．回答下列问题：
已知函数
（
）只有一个正零点．
(1)求数列
的通项公式；
(2)（ⅰ）构造整系数方程
，证明：若
，则
为有理数当且仅当
．
（ⅱ）数列中是否存在不同的三项构成等比数列？若存在，求出这三项的值；否则说明理由．
（，，…，，）．数学家证明了自然对数的底数e与圆周率是超越数．回答下列问题：已知函数
（）只有一个正零点．(1)求数列
的通项公式；(2)（ⅰ）构造整系数方程
，证明：若，则为有理数当且仅当．（ⅱ）数列
中是否存在不同的三项构成等比数列？若存在，求出这三项的值；否则说明理由．
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4 . 函数
，则方程
解的个数为（ ）
，则方程解的个数为（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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名校
5 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，方程
有三个不相等的实数根，分别记为
.
①求
的取值范围；
②证明
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，方程有三个不相等的实数根，分别记为.①求
的取值范围；②证明
.
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2024-01-26更新
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1038次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市2024届高三第一次联考数学试题
名校
6 . 若函数
在定义域内有两个极值点，则实数
的取值范围为（ ）
在定义域内有两个极值点，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-22更新
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919次组卷
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3卷引用：湖南省郴州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试卷
7 . 已知函数
，若函数
的图象与
的图象有两个不同的交点，则实数的可能取值为（ ）
，若函数的图象与的图象有两个不同的交点，则实数的可能取值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-16更新
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392次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三下学期第一次模拟考试数学试卷
8 . 若过点
可以作三条直线与曲线
相切，则实数的取值范围是_________ .
可以作三条直线与曲线相切，则实数的取值范围是
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2024-01-13更新
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855次组卷
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3卷引用：湖南省涟源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
湖南省涟源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）第5.3.2讲 利用导数求解函数的综合问题（第3课时）-2023-2024学年高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）
9 . 已知函数
，方程
有7个不同的实数解，则实数的取值范围是______ .
，方程有7个不同的实数解，则实数的取值范围是
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2024-01-13更新
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503次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市第二中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
湖南省株洲市第二中学2024届高三上学期第一次调研数学试题2024届陕西省渭南市高三一模数学（理）试题（已下线）高二下学期第一次月考填空题压轴题十四大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
10 . 已知函数
在
处的切线方程为
，其中e为自然常数.
(1)求、的值及的最小值；
(2)设，是方程
（
）的两个不相等的正实根，证明：
.
在处的切线方程为，其中e为自然常数.(1)求
、的值及的最小值；(2)设
，是方程（）的两个不相等的正实根，证明：.
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2024-01-09更新
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437次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市2024届高三教学质量统一检测（一）数学试题
