名校
1 . 已知函数
．
(1)若
，讨论
的单调性．
(2)已知关于
的方程
恰有
个不同的正实数根
．
（i）求
的取值范围；
（ii）求证：
．
．(1)若
，讨论的单调性．(2)已知关于
的方程恰有个不同的正实数根．（i）求
的取值范围；（ii）求证：
．
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2023-10-11更新
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1550次组卷
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10卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试卷
黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试卷河南省2023-2024学年高三上学期阶段性测试（二）数学试题河南省商丘市部分学校2023-2024学年高三上学期阶段性测试（二）数学试题安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高三上学期学情调研与诊断(三)数学试题河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高三上学期阶段性测试（二） 数学试题福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题河南省三门峡市陕州中学2024届高三上学期第三次月清数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三上学期第六次月考数学试题（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）天津市重点校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
名校
2 . 已知函数
(1)若
，证明：
在
上恒成立；
(2)若方程
有两个实数根且
，证明：
(1)若
，证明：在上恒成立；(2)若方程
有两个实数根且，证明：
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2023-10-29更新
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558次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆实验中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
名校
3 . 已知函数
在
处的切线方程为
．
(1)求a，b的值；
(2)若方程
有两个实数根，
①证明：
；
②当
时，
是否成立？如果成立，请简要说明理由．
在处的切线方程为．(1)求a，b的值；
(2)若方程
有两个实数根，①证明：
；②当
时，是否成立？如果成立，请简要说明理由．
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2022-04-04更新
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999次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨第九中学2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题
黑龙江省哈尔滨第九中学2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三三模数学（理）试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点5 双变量不等式恒成立问题之单调型、中点型、剪刀型
名校
解题方法
4 . 已知函数
，其中
，
为自然对数的底数．
(1)若
在
上恒成立，求实数的取值范围；
(2)当
，
时，
①证明：方程
恰有一个根；
②设
为
的极小值点，
为
的零点，证明：
．
参考数据：
．
，其中，为自然对数的底数．(1)若
在上恒成立，求实数的取值范围；(2)当
，时，①证明：方程
恰有一个根；②设
为的极小值点，为的零点，证明：．参考数据：
．
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名校
5 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若关于x的方程
有两个不等的实数根，
求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若关于x的方程
有两个不等的实数根，求证：．
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名校
6 . 已知函数
和
有相同的最大值.
(1)求a；
(2)证明：存在直线y=b，其与两条曲线和
共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.
和有相同的最大值.(1)求a；
(2)证明：存在直线y=b，其与两条曲线
和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.
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2022-08-02更新
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1346次组卷
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7卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023届高三第四次模拟考试数学试题
名校
7 . 设函数
.
(1)当
，
时，方程
在区间
内有唯一实数解，求实数
的取值范围；
(2)
，若有极大值
，极小值
，求证：
.
.(1)当
，时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围；(2)
，若有极大值，极小值，求证：.
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2021-11-16更新
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442次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题（清北班）
黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题（清北班）河南省三门峡市2021-2022学年高三上学期阶段性检测理科数学试题（已下线）专题1.4 模拟卷（4）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）
8 . 已知自变量为的函数
.其中
，
为自然对数的底，
.
（Ⅰ）求函数
与
的单调区间，并且讨论函数
的单调性;
（Ⅱ）已知
，求证：
（ⅰ）方程
有两个根
，
；
（ⅱ）若（ⅰ）中的两个根满足
，
，则
，
.
的函数.其中，为自然对数的底，.（Ⅰ）求函数
与的单调区间，并且讨论函数的单调性;（Ⅱ）已知
，求证：（ⅰ）方程
有两个根，；（ⅱ）若（ⅰ）中的两个根满足
，，则，.
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9 . 设函数
，
，
（1）求曲线
过原点的切线方程；
（2）设
，若函数
的导函数
存在两个不同的零点，
，求实数
的范围：
（3）在（2）的条件下证明：
，，（1）求曲线
过原点的切线方程；（2）设
，若函数的导函数存在两个不同的零点，，求实数的范围：（3）在（2）的条件下证明：
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2020-07-13更新
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480次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一中学2020届高三6月第一次模拟数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
，若函数在
上存在两个极值点，.
（1）求实数的取值范围；
（2）证明：
.
，若函数在上存在两个极值点，.（1）求实数
的取值范围；（2）证明：
.
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2020-04-12更新
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454次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年高二下学期期中考试文科数学试题
