1 . 设函数，.
(1)若函数在上单调递增，求的取值范围；
(2)设函数，若对任意的，都有，求的取值范围；
(3)设，点是函数与的一个交点，且函数与在点处的切线互相垂直，求证：存在唯一的满足题意，且.

2 . 已知函数，.
(1)当在处的切线与直线垂直时，方程有两相异实数根，求的取值范围；
(2)若幂函数的图象关于轴对称，求使不等式在上恒成立的的取值范围.

3 . 已知函数在处的切线方程为
（1）若= ，求证：曲线上的任意一点处的切线与直线和直线围成的三角形面积为定值；
（2）若，是否存在实数，使得对于定义域内的任意都成立；
（3）在（2）的条件下，若方程有三个解，求实数的取值范围．

4 . 函数，其图象与轴交于，两点，且.
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）证明：（为的导函数）.
（Ⅲ）设点在函数图象上，且为等腰直角三角形，记，求的值.

5 . 已知函数，其中是常数，若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

6 . 已知过点与曲线（）相切的直线有且仅有两条，则实数的取值范围是__________.

7 . 若三次函数有极值点、且，设是的导函数，那么关于的方程的不同实数根的个数为（     ）

A．6

B．5

C．4

D．3

8 . 已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)求的极值；
(3)若函数的图像与函数的图像在区间上有公共点，求实数的取值范围．

9 . 已知若方程有且仅有3个实数解，则实数的取值范围是__________．

10 . 设函数，若方程有12个不同的根，则实数的取值范围为________．