解题方法
1 . 法国数学家弗朗索瓦·韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，将其推广到高次方程，并在其著作《论方程的识别与订正》中正式发表，后来人们把这个关系称为韦达定理，即如果
是关于x的实系数一元n次方程
在复数集C内的n个根，则
试运用韦达定理解决下列问题：
(1)已知
，
，
，求
的最小值；
(2)已知
，关于x的方程
有三个实数根，其中至少有一个实效根在区间
内，求
的最大值．
是关于x的实系数一元n次方程在复数集C内的n个根，则试运用韦达定理解决下列问题：
(1)已知
，，，求的最小值；(2)已知
，关于x的方程有三个实数根，其中至少有一个实效根在区间内，求的最大值．
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2 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．曲线 在 处的切线斜率为 |
B．方程 有无数个实数根 |
C．曲线上任意一点与坐标原点连线的斜率均小于 |
D． 在 上单调递减 |
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3 . 若数列
的各项均为正数，对任意
，有
，则称数列为“对数凹性”数列．
(1)已知数列1，3，2，4和数列1，2，4，3，2，判断它们是否为“对数凹性”数列，并说明理由；
(2)若函数
有三个零点，其中
．
证明：数列
为“对数凹性”数列；
(3)若数列
的各项均为正数，
，记的前n项和为
，
，对任意三个不相等正整数p，q，r，存在常数t，使得
．
证明：数列
为“对数凹性”数列．
的各项均为正数，对任意，有，则称数列为“对数凹性”数列．(1)已知数列1，3，2，4和数列1，2，4，3，2，判断它们是否为“对数凹性”数列，并说明理由；
(2)若函数
有三个零点，其中．证明：数列
为“对数凹性”数列；(3)若数列
的各项均为正数，，记的前n项和为，，对任意三个不相等正整数p，q，r，存在常数t，使得．证明：数列
为“对数凹性”数列．
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2024-05-13更新
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793次组卷
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3卷引用：山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
4 . 已知函数
，若方程
有三个不相等的实数解，则实数a的取值范围为________ .
，若方程有三个不相等的实数解，则实数a的取值范围为
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2024-04-24更新
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1446次组卷
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4卷引用：山东省济南市名校考试联盟2024届高三下学期4月高考模拟数学试题
山东省济南市名校考试联盟2024届高三下学期4月高考模拟数学试题湖南省益阳市2024届高三下学期5月适应性考试数学试题（已下线）模块2专题8零点问题 方程图象练（已下线）专题12 导数的综合问题（过关集训）
名校
5 . 若曲线
与曲线
有两条公切线，则
的值为________ ．
与曲线有两条公切线，则的值为
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2023-06-03更新
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820次组卷
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5卷引用：山东省烟台招远市2023届高三下学期5月全国新高考Ⅰ卷模拟数学试题
山东省烟台招远市2023届高三下学期5月全国新高考Ⅰ卷模拟数学试题四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（理）试题（已下线）考点15 导数的几何意义及其应用 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题12 导数及其应用贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
6 . 若对任意的
，总存在三个不同的
，使得方程
成立，其中
为自然对数的底数，则实数
的取值范围是________ .
，总存在三个不同的，使得方程成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是
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2023-05-26更新
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514次组卷
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2卷引用：山东省济宁市2023届高三三模数学试题
名校
7 . 已知函数
，若不等式
有且只有三个整数解，则实数的取值可以为（ ）
，若不等式有且只有三个整数解，则实数的取值可以为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-25更新
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1195次组卷
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3卷引用：山东省泰安市新泰市新泰中学2023届高考仿真训练（考前保温考）数学试题
8 . 已知函数
，
，若总存在两条不同的直线与曲线，
均相切，则实数的取值范围是（ ）
，，若总存在两条不同的直线与曲线，均相切，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)证明：方程
在
上有且只有一个解；
(3)设点
，
，
，若对任意
，
，都有经过
，
的直线斜率大于，求实数的取值范围．
．(1)讨论
的单调性；(2)证明：方程
在上有且只有一个解；(3)设点
，，，若对任意，，都有经过，的直线斜率大于，求实数的取值范围．
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10 . 已知函数
为实数．
(1)若
恒成立，求实数的取值范围;
(2)若方程
恰有3个不同的实数根，求实数的值
为实数．(1)若
恒成立，求实数的取值范围;(2)若方程
恰有3个不同的实数根，求实数的值
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