名校
1 . 已知函数
.
(1)若曲线
在点
处的切线
与直线
垂直，求的方程；
(2)若函数
在
上有2个极值点，求实数
的取值范围.
.(1)若曲线
在点处的切线与直线垂直，求的方程；(2)若函数
在上有2个极值点，求实数的取值范围.
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2024-06-07更新
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1111次组卷
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2卷引用：安徽省A10联盟2024届高三4月质量检测考试数学试题
2 . 已知函数
与
的图象关于直线
对称，若
，构造函数
．
(1)当
时，求函数
在点
处的切线与坐标轴围成三角形的面积；
(2)若
（其中
为的导函数），当
时，
，证明：
．（参考数据：
）
与的图象关于直线对称，若，构造函数．(1)当
时，求函数在点处的切线与坐标轴围成三角形的面积；(2)若
（其中为的导函数），当时，，证明：．（参考数据：）
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名校
3 . 已知函数
和
有相同的最大值．
(1)求
的值；
(2)已知直线
与两条曲线和
共有四个不同的交点，从左到右四个交点的横坐标分别设为
，证明：
．
和有相同的最大值．(1)求
的值；(2)已知直线
与两条曲线和共有四个不同的交点，从左到右四个交点的横坐标分别设为，证明：．
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名校
4 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数的极大值为4，求实数的值；
(3)在（2）的条件下，方程
存在两个不同的实数根
，
，证明
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
的极大值为4，求实数的值；(3)在（2）的条件下，方程
存在两个不同的实数根，，证明.
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2023-11-14更新
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417次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题
5 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若有两个极值点
，记过两点
的直线斜率为
，是否存在使
？若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
有两个极值点，记过两点的直线斜率为，是否存在使？若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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2023-11-13更新
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156次组卷
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2卷引用：安徽省亳州市蒙城县五校2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)若
，讨论的单调性．
(2)已知关于
的方程
恰有
个不同的正实数根
．
（i）求的取值范围；
（ii）求证：
．
．(1)若
，讨论的单调性．(2)已知关于
的方程恰有个不同的正实数根．（i）求
的取值范围；（ii）求证：
．
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2023-10-11更新
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1630次组卷
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10卷引用：安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高三上学期学情调研与诊断(三)数学试题
安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高三上学期学情调研与诊断(三)数学试题河南省2023-2024学年高三上学期阶段性测试（二）数学试题河南省商丘市部分学校2023-2024学年高三上学期阶段性测试（二）数学试题河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高三上学期阶段性测试（二） 数学试题福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试卷河南省三门峡市陕州中学2024届高三上学期第三次月清数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三上学期第六次月考数学试题（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）天津市重点校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
7 . 已知
(1)讨论的单调性；
(2)若对任意
，关于x的方程
恒有正数解，求k的取值范围．
(1)讨论
的单调性；(2)若对任意
，关于x的方程恒有正数解，求k的取值范围．
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2023-09-05更新
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925次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市合肥八中2024届高三上学期七省联考全真模拟数学试卷 （二）
名校
8 . 已知函数
，
为的导函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，
有且只有两根，（
）.
①若
，求实数a的取值范围；
②证明：
.
，为的导函数.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，有且只有两根，（）.①若
，求实数a的取值范围；②证明：
.
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名校
9 . 已知函数
，
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于的方程
有两个不相等的实数根、，
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
，．(1)讨论函数
的单调性；(2)若关于
的方程有两个不相等的实数根、，（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
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2023-05-18更新
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2273次组卷
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10卷引用：安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一)
安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一)湖北省武汉市武昌区2023届高三下学期5月质量检测数学试题广东省茂名市第一中学2023届高三三模数学试题（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-1江西省宜春市宜丰县宜丰中学创新部2024届高三上学期期中数学试题福建省莆田市第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）专题05 导数大题（已下线）专题6 导数与零点偏移【练】江西省上高二中2024届高三第三次月考（10月）数学试题江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
10 . 罗尔中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日中值定理、柯西中值定理．罗尔定理描述如下：如果 
上的函数满足以下条件：①在闭区间
上连续，②在开区间
内可导，③
，则至少存在一个
，使得
．据此，解决以下问题：
(1)证明方程
在
内至少有一个实根，其中
；
(2)已知函数
在区间内有零点，求的取值范围．
上的函数满足以下条件：①在闭区间上连续，②在开区间内可导，③，则至少存在一个，使得．据此，解决以下问题：(1)证明方程
在内至少有一个实根，其中；(2)已知函数
在区间内有零点，求的取值范围．
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