名校
解题方法
1 . 能被3个半径为1的圆形纸片完全覆盖的最大的圆的半径是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-13更新
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1296次组卷
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6卷引用：山东省菏泽市第一中学人民路校区2024届高三下学期2月月考数学试题
山东省菏泽市第一中学人民路校区2024届高三下学期2月月考数学试题山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题（已下线）2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)（高考真题素材之十年高考）（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题6-10（已下线）高二 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练
名校
解题方法
2 . 某市城郊由3条公路围成的不规则的一块土地（其平面图形为图
所示）．市政府为积极落实“全民健身”国家战略，准备在此地块上规划一个体育馆．建立图
所示的平面直角坐标系，函数
的图象由曲线段
和直线段
构成，已知曲线段可看成函数
的一部分，直线段
（百米），体育馆平面图形为直角梯形
（如图所示），
，
．（参考数据：
）的解析式；
(2)在线段
上是否存在点
，使体育馆平面图形面积最大？若存在，求出该点到原点
的距离；若不存在，请说明理由．
所示）．市政府为积极落实“全民健身”国家战略，准备在此地块上规划一个体育馆．建立图所示的平面直角坐标系，函数的图象由曲线段和直线段构成，已知曲线段可看成函数的一部分，直线段（百米），体育馆平面图形为直角梯形（如图所示），，．（参考数据：）
的解析式；(2)在线段
上是否存在点，使体育馆平面图形面积最大？若存在，求出该点到原点的距离；若不存在，请说明理由．
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2023-11-14更新
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276次组卷
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4卷引用：山东省济宁市2024届高三上学期期中考试数学试题
山东省济宁市2024届高三上学期期中考试数学试题（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸（已下线）2.7导数的应用（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）广东省珠海市六校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 某学校有如图所示的一块荒地，其中
，
，
，
，
，经规划以AB为直径做一个半圆，在半圆外进行绿化，半圆内作为活动中心，在以AB为直径的半圆弧上取
两点，现规划在
区域安装健身器材，在
区域设置乒乓球场，若
，且使四边形
的面积最大，则
______ ．
，，，，，经规划以AB为直径做一个半圆，在半圆外进行绿化，半圆内作为活动中心，在以AB为直径的半圆弧上取两点，现规划在区域安装健身器材，在区域设置乒乓球场，若，且使四边形的面积最大，则
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2023-09-05更新
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552次组卷
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7卷引用：山东新高考联合质量测评2023-2024学年高三上学期9月联考数学试题
山东新高考联合质量测评2023-2024学年高三上学期9月联考数学试题广东省2024届高三上学期新高考联合质量测评9月联考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题16 函数与不等式解图形最值问题（已下线）专题12 导数的综合问题（过关集训）（已下线）6.3利用导数解决实际问题（分层练习，5大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三练 能力提升拔高
名校
4 . 已知正四棱锥的各顶点都在同一个球面上，球的体积为
，则该正四棱锥的体积最大值为（ ）
，则该正四棱锥的体积最大值为（ ）| A．18 | B． | C． | D．27 |
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2023-08-05更新
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645次组卷
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5卷引用：山东省青岛市即墨区2023届高三上学期期中数学试题
山东省青岛市即墨区2023届高三上学期期中数学试题甘肃省永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期10月第一次数学月考试题 （已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（六大题型）（讲义）（已下线）重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）-1（已下线）高二 期中模拟卷（原版卷）
解题方法
5 . 已知球的半径为2，圆锥
的顶点和底面圆周上的点均在球上，记球心到圆锥底面的距离为
，圆锥的底面半径为
.则（1）
的最大值为______ ；（2）圆锥体积的最大值为______ .
的半径为2，圆锥的顶点和底面圆周上的点均在球上，记球心到圆锥底面的距离为，圆锥的底面半径为.则（1）的最大值为体积的最大值为
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解题方法
6 . 现有一张半径为2米的圆形铁皮，从中裁剪出一块扇形铁皮（如图1中阴影部分），并卷成一个深度为h米的圆锥筒（如图2的）容器.
(1)若所裁剪的扇形铁皮的弧长为
米，求圆锥简容器的容积；
(2)当圆锥简容器的深度h为多少米时，其容积最大？并求其容积的最大值.
(1)若所裁剪的扇形铁皮的弧长为
米，求圆锥简容器的容积；(2)当圆锥简容器的深度h为多少米时，其容积最大？并求其容积的最大值.
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2022-12-17更新
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284次组卷
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3卷引用：山东省济宁市邹城市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
山东省济宁市邹城市2022-2023学年高三上学期期中数学试题山东省德州市临邑第一中学2023-2024学年高三10月月考数学试题（已下线）山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题17-22
名校
解题方法
7 . 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去如阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个长方体形状的包装盒，E，F是AB边上被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设
cm.
(1)求包装盒的容积
关于x的函数表达式，并求出函数的定义域.
(2)当x为多少时，包装盒的容积V（
）最大？最大容积是多少？
cm.(1)求包装盒的容积
关于x的函数表达式，并求出函数的定义域.(2)当x为多少时，包装盒的容积V（
）最大？最大容积是多少？
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2022-04-21更新
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358次组卷
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3卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题17-22福建省龙岩市一级校联盟（九校）2021-2022学年高二下学期半期考（期中）数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，某校园有一块半径为
的半圆形绿化区域（以为圆心，为直径），现对其进行改建，在的延长线上取点
，
，在半圆上选定一点，改建后绿化区域由扇形区域
和三角形区域
组成，设
．
(1)当
时，求改建后的绿化区域边界
与线段
长度之和
；
(2)若改建后绿化区域的面积为
，写出关于
的函数关系式
，试问为多大时，改建后的绿化区域面积取得最大值，最大值为多少？
（注：请利用参考数据
，求出本题中的与的结果的具体值）．
的半圆形绿化区域（以为圆心，为直径），现对其进行改建，在的延长线上取点，，在半圆上选定一点，改建后绿化区域由扇形区域和三角形区域组成，设．(1)当
时，求改建后的绿化区域边界与线段长度之和；(2)若改建后绿化区域的面积为
，写出关于的函数关系式，试问为多大时，改建后的绿化区域面积取得最大值，最大值为多少？（注：请利用参考数据
，求出本题中的与的结果的具体值）．
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名校
9 . 某校学生去工厂进行劳动实践，加工制作某种零件.如图，将边长为
cm正方形铁皮剪掉阴影部分四个全等的等腰三角形，然后将
，
，
，
分别沿，
，，
翻折，使得
，
，
，
重合并记为点
，制成正四棱锥
形状的零件.当该四棱锥体积最大时，
___________ 
；此时该四棱锥外接球的表面积
___________ 
.
cm正方形铁皮剪掉阴影部分四个全等的等腰三角形，然后将，，，分别沿，，，翻折，使得，，，重合并记为点，制成正四棱锥形状的零件.当该四棱锥体积最大时，；此时该四棱锥外接球的表面积.
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2021-05-08更新
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670次组卷
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4卷引用：山东省青岛市2021届高三二模数学试题
名校
10 . 为了更直观地让学生认识棱锥的几何特征，某教师计划制作一个正四棱锥教学模型．现有一个无盖的长方体硬纸盒，其底面是边长为
的正方形，高为
，将其侧棱剪开，得到展开图，如图所示．
，，，分别是所在边的中点，剪去阴影部分，再沿虚线折起，使得，，，四个点重合于点，正好形成一个正四棱锥，如图所示，设
（单位：）．
（1）若
，求正四棱锥的表面积；
（2）当
取何值时，正四棱锥的体积最大．
的正方形，高为，将其侧棱剪开，得到展开图，如图所示．，，，分别是所在边的中点，剪去阴影部分，再沿虚线折起，使得，，，四个点重合于点，正好形成一个正四棱锥，如图所示，设（单位：）．（1）若
，求正四棱锥的表面积；（2）当
取何值时，正四棱锥的体积最大．
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2021-02-03更新
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690次组卷
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4卷引用：山东省泰安市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
山东省泰安市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题29 立体几何（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点1 降维法（一）【基础版】上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
