解题方法
1 . 《论球与圆柱》是古希腊数学家阿基米德的得意杰作，据传说在他的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个球，且与圆柱的上､下底面及侧面均相切.如图，半径为1的球
与圆柱
的侧面及上､下底面均相切，四边形
为圆柱的轴截面，球被过点
的平面
所截得到小圆
，当圆锥
的体积最大时，点与小圆上点的距离的最小值为__________ .
与圆柱的侧面及上､下底面均相切，四边形为圆柱的轴截面，球被过点的平面所截得到小圆，当圆锥的体积最大时，点与小圆上点的距离的最小值为
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解题方法
2 . 一种锥底孵化桶常用于鱼虾类的孵化，其桶底采用上大下小的漏斗状设计，底部设计成锥形便于收集幼苗．铁匠老张准备从一个半径为R的圆形铁片上剪出一个扇形（圆心和半径与圆形铁片一致）作为圆锥的侧面，制作成一个圆锥形无盖漏斗（接缝处忽略不计）．若该漏斗的容积为
，则圆形铁片的面积最小值为（ ）
，则圆形铁片的面积最小值为（ ）| A．4π | B．6π | C．8π | D．9π |
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解题方法
3 . 已知正四棱锥
内接于表面积为
的球，则此四棱锥体积的最大值为（ ）
内接于表面积为的球，则此四棱锥体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-08更新
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273次组卷
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4卷引用：陕西省咸阳市永寿县中学2024届全国高考分科调研模拟测试数学（理）试题（二）
陕西省咸阳市永寿县中学2024届全国高考分科调研模拟测试数学（理）试题（二）（已下线）6.3利用导数解决实际问题（分层练习，5大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第二练 强化考点训练四川省嘉祥教育集团2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
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解题方法
4 . 如图，正方形
与正方形的中心重合，边长分别为3和1，
，
，
，
分别为
，
，
，
的中点，把阴影部分剪掉后，将四个三角形分别沿
，
，
，
折起，使，，，重合于P点，则四棱锥的高为
内接于该四棱锥，其上底面四个顶点在四棱锥侧棱上，下底面四个顶点在面内，则该直四棱柱体积的最大值为
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2024-01-06更新
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386次组卷
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4卷引用：陕西省西安中学2024届高三模拟考试（一）数学（理科）试题
陕西省西安中学2024届高三模拟考试（一）数学（理科）试题江苏省镇江市句容高级中学2024届高三上学期12月学情调研数学试题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅰ卷专用）江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高二下学期3月阶段调研数学试题
5 . 已知圆锥的外接球半径为2，则该圆锥的最大体积为_______ .
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2023-12-01更新
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860次组卷
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3卷引用：陕西省铜川市2024届高三一模数学（文）试题
陕西省铜川市2024届高三一模数学（文）试题广东省2024届普通高中毕业班第二次调研考试数学试题（已下线）5.3.2 函数的极值与最大（小）值(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
解题方法
6 . 已知正三棱柱
内接于半径为2的球，则该正三棱柱体积的最大值为__________ ．
内接于半径为2的球，则该正三棱柱体积的最大值为
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2023-09-08更新
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187次组卷
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2卷引用：陕西省、青海省部分学校2024届高三上学期9月联考理科数学试题
解题方法
7 . 已知，如图是一张边长为
的正方形硬纸板，先在它的四个角上裁去边长为
的四个小正方形，再折叠成无盖纸盒．
(1)试把无盖纸盒的容积
表示成裁去边长的函数；
(2)当取何值时，容积最大？最大值是多少？（纸板厚度忽略不计）
的正方形硬纸板，先在它的四个角上裁去边长为的四个小正方形，再折叠成无盖纸盒． (1)试把无盖纸盒的容积
表示成裁去边长的函数；(2)当
取何值时，容积最大？最大值是多少？（纸板厚度忽略不计）
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2023-06-21更新
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278次组卷
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5卷引用：陕西省渭南市大荔县2024届高三一模理科数学试题
陕西省渭南市大荔县2024届高三一模理科数学试题上海市青浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块一 专题4 导数及其应用 (人教B）（已下线）模块三 专题7 导数--基础夯实练（人教B版高二）（已下线）第8课时 课中 最大值与最小值
解题方法
8 . 已知球的表面积为
，正六棱锥的顶点为，底面的六个顶点均在球的球面上，当该正六棱锥的体积最大时，其底面面积为（ ）
的表面积为，正六棱锥的顶点为，底面的六个顶点均在球的球面上，当该正六棱锥的体积最大时，其底面面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 某圆锥的底面半径为1，高为3，在该圆锥内部放置一个正三棱柱，则该正三棱柱体积的最大值为__________ ．
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2023-04-21更新
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329次组卷
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3卷引用：陕西省西安市第四十八中学等2校2023届高三下学期2月联考理科数学试题
陕西省西安市第四十八中学等2校2023届高三下学期2月联考理科数学试题陕西省西安市第四十八中学等2校2023届高三下学期2月联考文科数学试题（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题15-18
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解题方法
10 . 从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”——图书馆，建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声.现有一块不规则的地，其平面图形如图1所示，
（百米），建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线看成函数
图象的一部分，为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形
（如图2），则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为（ ）
（百米），建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线看成函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形（如图2），则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-02-08更新
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1276次组卷
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10卷引用：陕西省西安市第三十八中学2023届高三2月模拟理科数学试题
陕西省西安市第三十八中学2023届高三2月模拟理科数学试题广东省清远市清新区部分学校2023届高三下学期2月联考数学试题广东省韶关市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题湖南省部分学校2023届高三下学期2月联考数学试题辽宁省名校联盟2022-2023学年高三下学期质量检测考试数学试题内蒙2023届古高三仿真模拟考试理科数学试题广东省金太阳2023届高三联考数学试题湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2023届高三下学期入学考试数学试题江西省贵溪市实验中学2023届高三第四次月考数学（文）试题（已下线）1.3.4 导数的应用举例（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（提高篇）
