面积、体积最大问题练习题及答案-高中数学-特供-组卷网

2024·内蒙古呼伦贝尔·二模

单选题 | 适中(0.65) |

面积、体积最大问题锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

利用导数求解函数的最值

1 . 在半径为5的球体内部放置一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

昨日更新 | 21次组卷 | 1卷引用：内蒙古自治区呼伦贝尔市2024届高三下学期二模理科数学试题

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2024·青海·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

面积、体积最大问题球的截面的性质及计算锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题利用导数求解函数的最值

2 . 在半径为5的球体内部放置一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为______．

7日内更新 | 65次组卷 | 2卷引用：青海省部分学校2023-2024学年高三下学期联考模拟预测理科数学试题

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2024·广东·一模

多选题 | 较难(0.4) |

面积、体积最大问题柱体体积的有关计算

3 . 将圆柱

的下底面圆

置于球

的一个水平截面内，恰好使得

与水平截面圆的圆心重合，圆柱

的上底面圆

的圆周始终与球

的内壁相接（球心

在圆柱

内部）．已知球

的半径为3，

．若

为上底面圆

的圆周上任意一点，设

与圆柱

的下底面所成的角为

，圆柱

的体积为

，则（）

A．

可以取到

中的任意一个值

B．

C．

的值可以是任意小的正数

D．

2024-03-07更新 | 806次组卷 | 3卷引用：广东省2024届高三百日冲刺联合学业质量监测(一模)数学试题

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2024·广东深圳·一模

多选题 | 较难(0.4) |

面积、体积最大问题证明线面平行异面直线夹角的向量求法由线面平行求线段长度

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

4 . 如图，八面体

的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点

在同一个平面内．若点

在四边形

内（包含边界）运动，

为

的中点，则（）

A．当

为

的中点时，异面直线

与

所成角为

B．当

∥平面

时，点

的轨迹长度为

C．当

时，点

到

的距离可能为

D．存在一个体积为

的圆柱体可整体放入

内

2024-02-29更新 | 2839次组卷 | 3卷引用：广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷

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2024·湖南长沙·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）面积、体积最大问题球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题利用导数求解函数的最值

5 . 已知正四棱锥

的顶点均在球

的表面上.若正四棱锥的体积为1，则球

体积的最小值为______.

2024-02-06更新 | 804次组卷 | 5卷引用：湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷

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2024·陕西咸阳·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

面积、体积最大问题多面体与球体内切外接问题

解题方法

利用导数求解函数的最值

6 . 已知正四棱锥

内接于表面积为

的球

，则此四棱锥体积的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-08更新 | 257次组卷 | 3卷引用：陕西省咸阳市永寿县中学2024届全国高考分科调研模拟测试数学（理）试题（二）

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23-24高三上·江苏镇江·阶段练习

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

面积、体积最大问题正棱锥及其有关计算柱体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法利用导数求解函数的最值

7 . 如图，正方形与正方形的中心重合，边长分别为3和1，，，，分别为，，，的中点，把阴影部分剪掉后，将四个三角形分别沿，，，折起，使，，，重合于P点，则四棱锥的高为________，若直四棱柱内接于该四棱锥，其上底面四个顶点在四棱锥侧棱上，下底面四个顶点在面内，则该直四棱柱体积的最大值为________．