三角函数练习题及答案-广西高中数学-组卷网

22-23高二下·广西河池·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

正、余弦齐次式的计算三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系二倍角的正弦公式

名校

解题方法

齐次式法求值已知三角函数值求函数值

1 . 随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横、竖各分三部分，以比例

为分隔，4个交叉点即为黄金分割点．如图，分别用A，B，C，D表示黄金分割点．若照片长、宽比例为7∶3，设

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-19更新 | 211次组卷 | 5卷引用：广西河池市八校2022-2023学年高二下学期第一次联考（4月）数学试题

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22-23高一下·四川成都·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

三角函数综合利用定义求某角的三角函数值余弦定理解三角形三角函数与解三角形

名校

解题方法

数形结合思想

2 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置.如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE.然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角

（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.

(1)若在某次测量中，横档

的长度为20，测得太阳高度角

，求影子AE的长；
(2)若在另一次测量中，

，横档

的长度为20，求太阳高度角的正弦值；
(3)在杆AB上有两点

，

满足

.当横档CD的中点E位于

时，记太阳高度角为

，其中

，

都是锐角.证明：

.

2023-04-26更新 | 1394次组卷 | 6卷引用：广西桂林市平乐县平乐中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

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2023·广西柳州·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

扇形面积的有关计算三角函数在生活中的应用

名校

3 . 圣彼得大教堂坐落在梵蒂冈城内，是世界上最大的天主教教堂作为最杰出的文艺复兴建筑和世界上最大的教堂，它是典型的哥特式建筑，哥特式建筑的特点之一就是窗门处使用尖拱造型，其结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形．如图，

所在圆的圆心O在线段AB上，若

，

，则扇形OAC的面积为___．

2023-04-13更新 | 588次组卷 | 3卷引用：广西柳州高级中学、南宁市第三中学2023届高三联考数学（文）试题

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2023·辽宁辽阳·一模

多选题 | 适中(0.65) |

三角函数的化简、求值——诱导公式三角恒等变换的化简问题余弦定理解三角形平面向量数量积的定义及辨析

名校

解题方法

边角转化

4 . 黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中，例如图中所示的建筑对应的黄金三角形，它的底角正好是顶角的两倍，且它的底与腰之比为黄金分割比（黄金分割比

）.在顶角为

的黄金

中，D为BC边上的中点，则（）

A．

B．

C．

在

上的投影向量为

D．

是方程

的一个实根

2023-03-26更新 | 1711次组卷 | 6卷引用：广西桂林市平乐县平乐中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

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21-22高二下·广西南宁·期末

单选题 | 适中(0.65) |

扇形面积的有关计算三角形面积公式及其应用

名校

5 . “莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形，转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于往复式引擎运转两周，因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点.另外，由于转子引擎的轴向运动特性，它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速.“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段囫弧组成的曲边三角形（如图所示）.设“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为4，则该“莱洛三角形”的面积为（）