解题方法
1 . 已知函数
是偶函数，则实数
__________ .
是偶函数，则实数
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2 . 已知函数
，则下列说法中正确的个数是（ ）
①当
时，函数
有且只有一个零点；
②当时，函数
为奇函数，则正数
的最小值为
；
③若函数
在
上单调递增，则
的最小值为
；
④若函数在
上恰有两个极值点，则的取值范围为
.
，则下列说法中正确的个数是（ ）①当
时，函数有且只有一个零点；②当
时，函数为奇函数，则正数的最小值为；③若函数
在上单调递增，则的最小值为；④若函数
在上恰有两个极值点，则的取值范围为.| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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3 . 将函数
的图象向右平移
个单位长度，再将所得图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到
的图象，则
（ ）
的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的图象，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知函数
，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数
的解析式的两个作为已知．条件①：函数的最小正周期为
；条件②：函数的图象经过点
；条件③：函数的最大值为
．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在区间
上有且仅有
个零点，求
的取值范围．
注：如果选择的条件不符合要求，得
分；如果选择多组符合要求得条件分别解答，按第一组解答计分．
，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数的解析式的两个作为已知．条件①：函数的最小正周期为；条件②：函数的图象经过点；条件③：函数的最大值为．(1)求函数
的解析式；(2)若函数
在区间上有且仅有个零点，求的取值范围．注：如果选择的条件不符合要求，得
分；如果选择多组符合要求得条件分别解答，按第一组解答计分．
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解题方法
5 . 某同学用“五点法”作函数
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
(1)求函数的解析式；
(2)求在
上的最大值和最小值；
(3)若
，且
，求
的取值范围．
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： | |  |  | |||
 | | | |  |  |
 | | |  |
的解析式；(2)求
在上的最大值和最小值；(3)若
，且，求的取值范围．
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6 . 已知函数
．
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的单调递增区间．
．(1)求函数
的最小正周期；(2)求函数
的单调递增区间．
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解题方法
7 . 已知角
的顶点与原点
重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点
．
(1)求
与
的值；
(2)若角
满足
，且角为第三象限角，求
的值．
的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点．(1)求
与的值；(2)若角
满足，且角为第三象限角，求的值．
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8 . 在近期学校组织的论文展示大赛中，同学们发现数学在音乐欣赏中起着重要的作用
纯音的数学模型是三角函数如音叉发出的纯音振动可表示为
，其中表示时间，
表示纯音振动时音叉的位移我们听到的每个音是由纯音合成的，若某合音的数学模型为函数
，且声音的质感与
的参数有关，比如：音调与声波的振动频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利．
（1）当
时，函数
的对称中心坐标为______ ；
（2）当
时，合音的音调比纯音
______ （填写“高”或“低”）．
纯音的数学模型是三角函数如音叉发出的纯音振动可表示为，其中表示时间，表示纯音振动时音叉的位移我们听到的每个音是由纯音合成的，若某合音的数学模型为函数，且声音的质感与的参数有关，比如：音调与声波的振动频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利．（1）当
时，函数的对称中心坐标为（2）当
时，合音的音调比纯音
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9 . 函数
的最小正周期为（ ）
的最小正周期为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
10 . 已知
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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