三角恒等变换练习题及答案-大庆高中数学-组卷网

2022·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

二倍角的余弦公式椭圆与反光镜的设计问题椭圆中焦点三角形的其他问题

名校

1 . 桂林山水甲天下，那里水㺯山秀，闻名世界，桂林的山奇特险峻，甲、乙两名探险家在桂林山中探险，他们来到一个山洞，洞内是一个椭球形，截面是一个椭圆，甲、乙两人分别站在洞内如图所示的

两点处，甲站在

处唱歌时离

处有一定距离的乙在

处听得很清晰，原因在于甲、乙两人所站的位置恰好是洞内截面椭圆的两个焦点，符合椭圆的光学性质，即从一个焦点发出光经椭圆反射后经过另一个焦点，现已知椭圆：

上一点

，过点

作切线

，

两点为左右焦点，

，由光的反射性质：光的入射角等于反射角，则椭圆中心

到切线

的距离为（）

A．

B．10

C．

D．7

2022-03-27更新 | 1661次组卷 | 5卷引用：黑龙江省大庆实验中学实验二部2022届高考得分训练（二）文科数学试卷

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21-22高三上·安徽·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

三角函数的化简、求值——诱导公式二倍角的余弦公式

名校

解题方法

已知三角函数值求函数值

2 . 黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金

中，

，根据这些信息，可得

（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-29更新 | 629次组卷 | 8卷引用：黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高三上学期10月质量检测数学（理）试题

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18-19高一下·广东中山·期末

单选题 | 较易(0.85) |

已知正（余）弦求余（正）弦诱导公式五、六二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式

名校

3 . 黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为

，这一比值也可以表示为

则

（　　）

A．

B．

C．

D．

2021-02-03更新 | 370次组卷 | 6卷引用：黑龙江省大庆实验中学2019届高三最后一次联考理数押题卷

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19-20高三下·黑龙江大庆·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

诱导公式五、六二倍角的余弦公式

名校

解题方法

已知角求三角函数值

4 . 17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为

的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金

中，

.根据这些信息，可得

（）

A．

B．

C．

D．

2020-08-26更新 | 1945次组卷 | 15卷引用：黑龙江省大庆市第四中学2020届高三4月月考数学（文）试题

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19-20高三下·福建·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

几何中的三角函数模型三角函数在生活中的应用用和、差角的正切公式化简、求值

名校

解题方法

已知角求三角函数值

5 . 上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.