1 . 如图，已知等腰梯形的外接圆圆心在底边上，，，，点是上半圆上的动点（不包含，两点），点是线段上的动点，将半圆所在的平面沿直径折起，使得平面平面.

(1)当平面时，求的值；
(2)证明：不可能垂直；
(3)设与平面所成的角为，二面角的平面角为（其中），求的最大值.

2 . 已知锐角中，，
(1)求证：；
(2)设，求AB边上的高.

3 . 在锐角中，角的对边分别为为的面积，且．
(1)求的值；
(2)若，证明：．

4 . 证明：当时，．

5 . 记锐角的内角的对边分别为，已知．
(1)求证：；
(2)若，求的最大值．

6 . 在中，分别为内角的对边，已知，且边上的中线长为4．
（1）证明：；
（2）求面积的最大值．

7 . 记的内角的对边分别为，，且
(1)求证；
(2)若的面积为，求.

9 . 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
（1）sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°
（2）sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°
（3）sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°
（4）sin²（-18°）+cos²48°- sin（-18°）cos48°
（5）sin²（-25°）+cos²55°- sin（-25°）cos55°
Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论

10 . （1）化简；
（2）求证：.