名校
1 . 设
是定义在区间
上的函数，如果对任意的
，有
，则称为区间上的下凸函数；如果有
，则称为区间上的上凸函数．
(1)已知函数
，求证：
（ⅰ）
；
（ⅱ）函数为下凸函数；
(2)已知函数
，其中实数
，且函数
在区间
内为上凸函数，求实数
的取值范围．
是定义在区间上的函数，如果对任意的，有，则称为区间上的下凸函数；如果有，则称为区间上的上凸函数．(1)已知函数
，求证：（ⅰ）
；（ⅱ）函数
为下凸函数；(2)已知函数
，其中实数，且函数在区间内为上凸函数，求实数的取值范围．
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2024-06-08更新
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183次组卷
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2卷引用：广东省汕尾市2023-2024学年高一下学期7月期末教学质量监测数学试题
解题方法
2 . 如图1，天津永乐桥摩天轮是天津市的地标之一，又称天津之眼，是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，兼具观光和交通功能．永乐桥摩天轮最高点距桥面
，转盘直径为
，设置48个均匀分布的透明座舱，开启后逆时针匀速旋转，旋转一周所需时间为
．如图2，设座舱距桥面最近的位置为点
，以轴心
为原点，与桥面平行的直线为
轴建立直角坐标系．游客从点进舱，游客甲、乙的位置分别用点
，
表示，其中
，
是终边落在
，
的正角．
；
(2)求游客甲的位置
距桥面的高度
关于转动时间
的函数解析式；
(3)在（2）的条件下，若游客甲、乙的座舱之间还有三个座舱，乙的位置
距桥面的高度为
，求在转动一周的过程中
的最大值．
，转盘直径为，设置48个均匀分布的透明座舱，开启后逆时针匀速旋转，旋转一周所需时间为．如图2，设座舱距桥面最近的位置为点，以轴心为原点，与桥面平行的直线为轴建立直角坐标系．游客从点进舱，游客甲、乙的位置分别用点，表示，其中，是终边落在，的正角．
；(2)求游客甲的位置
距桥面的高度关于转动时间的函数解析式；(3)在（2）的条件下，若游客甲、乙的座舱之间还有三个座舱，乙的位置
距桥面的高度为，求在转动一周的过程中的最大值．
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名校
3 . 定义函数
的“源向量”为
，非零向量的“伴随函数”为，其中为坐标原点．
的“伴随函数”为
，求在
的值域；
(2)若函数
的“源向量”为
，且以为圆心，
为半径的圆内切于正
（顶点
恰好在
轴的正半轴上），求证：
为定值；
(3)在中，角
的对边分别为
，若函数
的“源向量”为
，且已知
，求
的取值范围．
的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中为坐标原点．
的“伴随函数”为，求在的值域；(2)若函数
的“源向量”为，且以为圆心，为半径的圆内切于正（顶点恰好在轴的正半轴上），求证：为定值；(3)在
中，角的对边分别为，若函数的“源向量”为，且已知，求的取值范围．
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2024-03-21更新
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808次组卷
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4卷引用：广东省中山市迪茵公学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
广东省中山市迪茵公学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）作业01 平面向量及其应用-【暑假分层作业】（苏教版2019必修第二册）江苏省徐州市2023-2024学年高一下学期期中学业水平质量监测数学试题
解题方法
4 . 在非直角三角形 
中，角 的对边分别为 ，且满足 
.
(1)求证:
;
(2)若
，求 的面积.
中，角 的对边分别为 ，且满足 .(1)求证:
;(2)若
，求 的面积.
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名校
5 . 定义向量 
的“伴随函数”为. 
函数. 
的“伴随向量”为 
(1)在
中，已知 
点M 为边AB上的点，且 
求出向量 的“伴随函数”， 并直接写出的最大值
；
(2)已知向量
函数 
求函数的“伴随向量” 的坐标；
(3)已知
向量 
的“伴随函数”分别为、， 设 
且 
的“伴随函数”为
，其最大值为m. 求证： 向量 
的充要条件为 
的“伴随函数”为. 函数. 的“伴随向量”为 (1)在
中，已知 点M 为边AB上的点，且 求出向量 的“伴随函数”， 并直接写出的最大值；(2)已知向量
函数 求函数的“伴随向量” 的坐标；(3)已知
向量 的“伴随函数”分别为、， 设 且 的“伴随函数”为，其最大值为m. 求证： 向量 的充要条件为
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2024-06-11更新
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248次组卷
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2卷引用：广东省中山市中山纪念中学等五校2023-2024学年高一下学期第一次联考数学试卷
解题方法
6 . 在中，角A，B，C所对的边分别为
的平分线BD交AC于点．
(1)求证：
；
(2)若
．
（ⅰ）求；
（ⅱ）若
，求的面积．
中，角A，B，C所对的边分别为的平分线BD交AC于点．(1)求证：
；(2)若
．（ⅰ）求
；（ⅱ）若
，求的面积．
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2024高一下·上海·专题练习
名校
7 . 对于集合
和常数
，定义：
为集合相对的“余弦方差”．
(1)若集合
，
，求集合相对的“余弦方差”；
(2)求证：集合
，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，并求此定值；
(3)若集合
，
，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出、．
和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”．(1)若集合
，，求集合相对的“余弦方差”；(2)求证：集合
，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，并求此定值；(3)若集合
，，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出、．
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2024-03-11更新
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667次组卷
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9卷引用：广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题
广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题（已下线）第六章 三角（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）第10章 三角恒等变换 单元综合测试（难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）第八章：向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷上海民办南模中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用）（已下线）专题04 三角函数恒等变形综合大题归类 -期末考点大串讲(苏教版（2019）)江西省丰城中学2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题
解题方法
8 . 在中，角所对的边分别为，向量
，向量
，且
.
(1)求证：
；
(2)延长
至点，使得
.当
最大时，求
的值.
中，角所对的边分别为，向量，向量，且.(1)求证：
；(2)延长
至点，使得.当最大时，求的值.
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2024-01-26更新
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569次组卷
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3卷引用：广东省深圳市深圳科学高中2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
9 . 中，所对的边分别为，已知
是与
的等比中项，且
是
与
的等差中项．
(1)证明：
；
(2)求
的值．
中，所对的边分别为，已知是与的等比中项，且是与的等差中项．(1)证明：
；(2)求
的值．
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名校
解题方法
10 . 已知的内角，，的对边分别为，，且满足
．
(1)证明：
；
(2)若为钝角，求
的取值范围．
的内角，，的对边分别为，，且满足．(1)证明：
；(2)若
为钝角，求的取值范围．
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