1 . 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米．

(1)求线段的长度；
(2)若，求两条观光线路与之和的最大值．

2 . 已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.
(1)求；
(2)求证：.
(3)求的取值范围.

3 . 在中，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在中，，为中点，为上一点，且满足，的面积为，

(1)求的值；
(2)求的最小值.

5 . 某轮船以海里/小时的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东60度.轮船从处向北航行30分钟后到达处，测得油井在南偏东15度，且海里.轮船以相同的速度改为向东北方向再航行60分钟后到达点.（）

(1)求轮船的速度；
(2)求两点的距离（精确到1海里）.

6 . 在中，角、、所对的边分别为、、，且，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．的最小内角是最大内角的一半

C．是钝角三角形

D．若，则的外接圆直径为

7 . 设，.
(1)求函数的单调增区间；
(2)设为锐角三角形，角所对的边，角所对的边.若，求的面积.

8 . 在中，已知，，，则________.

9 . 若函数f（x）=Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜π）满足下列条件：f（x）的图象向左平移π个单位时第一次和原图象重合；对任意的x∈R都有f（x）≤f（）=2成立．
(1)求f（x）的解析式；
(2)若锐角△ABC的内角B满足f（B）=1，且∠B的对边b=1，求△ABC的周长l的取值范围．

10 . 如果一个圆锥和一个半球有公共底面，圆锥的体积恰好等于半球的体积，那么这个圆锥的轴截面的顶角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．