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解析
| 共计 15 道试题
1 . 勒洛三角形是由19世纪德国工程师勒洛在研究机械分类时发现的.如图1,以等边三角形ABC的每个顶点为圆心、边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形ABC.受此启发,某数学兴趣小组绘制了勒洛五边形.如图2,分别以正五边形ABCDE的顶点为圆心、对角线长为半径,在距离该顶点较远的另外两个顶点间画一段圆弧,五段圆弧围成的曲边五边形就是勒洛五边形ABCDE.设正五边形ABCDE的边长为1.

(1)求勒洛五边形ABCDE的周长
(2)设正五边形ABCDE外接圆周长为,试比较大小,并说明理由.(注:
3 . 东方设计中的“白银比例”是,它的重要程度不亚于西方文化中的“黄金比例”,传达出一种独特的东方审美观.折扇的纸面可看作是从一个大扇形纸面中剪掉一个小扇形纸面后剩下的图形,如图所示,设制作折扇纸面面积为,折扇剪下的小扇形纸面面积为,当时,扇面看上去较为美观,那么剪下的小扇形半径与原大扇形半径之比的平方为(       

A.B.C.D.
4 . 如图所示,某小区有一个半径为40米、圆心角为的扇形花圃OPQ,点AB在弧上,且.小区物业计划在弓形ACB区域(阴影部分)种植观赏植物,域种植花卉,其余区域种植草皮,已知种植观赏植物的成本是每平方米80元,种植花卉的成本是每平方米40元,种植草皮的成本是每平方米60元.记

(1)用表示弓形ACB的面积;
(2)求种植总费用的最小值及相应的值.
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5 . 数学中处处存在着美,机械学家莱洛沷现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法:先画等边三角形ABC,再分别以点ABC为圆心,线段AB长为半径画圆弧,便得到莱洛三角形.若线段AB长为2,则莱洛三角形的面积是________
7 . 设圆的半径为,点为圆周上给定一点,如图,放置边长为的正方形(实线所示,正方形的顶点与点重合,点在圆周上).现将正方形沿圆周按顺时针方向连续滚动,当点首次回到点的位置时,点所走过的路径的长度为( )
A.B.C.D.
8 . 下列说法正确的有(       ).
A.经过30分钟,钟表的分针转过弧度
B.若,则为第二象限角
C.若,则为第一象限角
D.函数是周期为的偶函数
2021-01-28更新 | 455次组卷 | 3卷引用:山东省烟台市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
9 . 已知圆O与直线l相切于点A,点PQ同时从点A出发,P沿直线l匀速向右、Q沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动,当点Q运动到如图所示的位置时,点P也停止运动,连接OQOP,则阴影部分的面积的大小关系是(       
A.B.
C.D.先,再,最后
2021-11-26更新 | 1708次组卷 | 25卷引用:【全国市级联考】山东省栖霞市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
10 . 已知一个扇形的半径与弧长相等,且扇形的面积为,则该扇形的周长为(       
A.B.C.D.
共计 平均难度:一般