1 . 证明双曲线的一条切线与两条渐近线的交点与该双曲线的两个焦点四点共圆．

2 . 正方形的边长为，分别为边的中点，是线段的中点，如图，把正方形沿折起，设．

(1)求证：无论取何值，与不可能垂直；
(2)设二面角的大小为，当时，求的值．

3 . 在△中，已知，其中.若为定值，则实数_________.

4 . 在①，②③中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题.已知，           ，.
（1）求的值；
（2）求.

5 . 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；
（2）过极点的直线与曲线相交于异于极点的的点，与直线相交于点，若，求直线的极坐标方程.

6 . 已知，，且，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数，周期，，且在处取得最大值，则使得不等式恒成立的实数的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知向量，设函数，．
（1）求的值域；
（2）求的单调区间；
（3）设函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若不等有解，求实数的取值范围．

9 . 在正四面体中，为棱的中点，为直线上的动点，则平面与平面所成二面角正弦值的取值范围是______.

10 . 已知，令，，,则所有的中，虚部不为0的共有____________个；其中模最大的复数是____________.