名校
解题方法
1 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程,其中为参数.当时,就是双曲余弦函数,悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.类比三角函数的三种性质:①平方关系:;②两角和公式:,③导数:定义双曲正弦函数.
(1)直接写出,具有的类似①、②、③的三种性质(不需要证明);
(2)当时,双曲正弦函数的图像总在直线的上方,求直线斜率的取值范围;
(3)无穷数列满足,,是否存在实数,使得?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
(1)直接写出,具有的类似①、②、③的三种性质(不需要证明);
(2)当时,双曲正弦函数的图像总在直线的上方,求直线斜率的取值范围;
(3)无穷数列满足,,是否存在实数,使得?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
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解题方法
2 . 对于一组向量,,,…,,(且),令,如果存在,使得,那么称是该向量组的“长向量”.
(1)设,且,若是向量组,,的“长向量”,求实数x的取值范围;
(2)若,且,向量组,,,…,是否存在“长向量”?给出你的结论并说明理由;
(3)已知,,均是向量组,,的“长向量”,其中,.设在平面直角坐标系中有一点列,,,…,满足,为坐标原点,为的位置向量的终点,且与关于点对称,与(且)关于点对称,求的最小值.
(1)设,且,若是向量组,,的“长向量”,求实数x的取值范围;
(2)若,且,向量组,,,…,是否存在“长向量”?给出你的结论并说明理由;
(3)已知,,均是向量组,,的“长向量”,其中,.设在平面直角坐标系中有一点列,,,…,满足,为坐标原点,为的位置向量的终点,且与关于点对称,与(且)关于点对称,求的最小值.
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2024-03-26更新
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498次组卷
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2卷引用:上海市建平中学2023-2024学年高一下学期第一次教学质量检测(3月月考)数学试卷
名校
3 . 如果函数的导数,可记为.若,则表示曲线,直线以及轴围成的“曲边梯形”的面积.
(1)若,且,求;
(2)已知,证明:,并解释其几何意义;
(3)证明:,.
(1)若,且,求;
(2)已知,证明:,并解释其几何意义;
(3)证明:,.
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2024-02-20更新
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1673次组卷
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5卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期入学适应性考试数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期入学适应性考试数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编湖北省十一校2024届高三联考考后提升数学模拟训练一湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题
解题方法
4 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来,是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心(重心、内心、外心、垂心)有着神秘的关联.它的具体内容是:已知M是内一点,,,的面积分别为,,,且.以下命题正确的有( )
A.若,则M为的重心 |
B.若M为的内心,则 |
C.若M为的垂心,,则 |
D.若,,M为的外心,则 |
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解题方法
5 . 在锐角中,角的对边分别为,且的面积,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-10-19更新
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2523次组卷
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8卷引用:湖北省腾云联盟2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题
湖北省腾云联盟2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题湖北省武汉市部分高中2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题贵州省黔东南州从江县2024届高三上学期11月检测数学试题(已下线)专题3-3解三角形压轴综合小题-2(已下线)考点18 解三角形中的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【练】湖南省2024届高三数学新改革提高训练二(九省联考题型)(已下线)6.4.3 余弦定理、 正弦定理 第2课时 正弦定理(分层作业)-【上好课】(已下线)模块五 专题6 全真拔高模拟2(高一人教B版期中 )
名校
6 . 已知函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若,存在,对任意,有恒成立,求的最小值;
(3)若函数在内恰有2023个零点,求与的值.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若,存在,对任意,有恒成立,求的最小值;
(3)若函数在内恰有2023个零点,求与的值.
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2023-07-16更新
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1318次组卷
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8卷引用:江西省上饶市2022-2023学年高一下学期期末教学质量测试数学试题
江西省上饶市2022-2023学年高一下学期期末教学质量测试数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校少儿部2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题江西省都昌县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题(已下线)第五章 三角函数(压轴题专练)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题5.11 三角函数全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)高一上学期期末数学试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)福建省部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期开学质量监测数学试题
7 . 定义在上的函数的导函数为,且,若,,,则下列不等式一定成立的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-02-14更新
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1897次组卷
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5卷引用:四川省营山县第二中学2023届高三第六次高考模拟检测数学(理科)试题
四川省营山县第二中学2023届高三第六次高考模拟检测数学(理科)试题四川省部分学校2022-2023学年高三下学期大联考理科数学试题(已下线)第二章 导数与函数的单调性 专题二 导数与抽象函数的单调性 微点1 导数与抽象函数的单调性(一)——初等型(已下线)第三章 利用导数比较大小 专题二 同构抽象函数比较大小 微点1 构造抽象函数比较大小(一)——初等型陕西省2024届高三上学期第一次联考理科数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,斜三棱柱中,底面是正三角形,分别是侧棱上的点,且,设直线与平面所成的角分别为,平面与底面所成的锐二面角为,则( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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2022-05-11更新
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2057次组卷
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9卷引用:浙江省绍兴市柯桥区2022届高三下学期5月第二次适应性考试数学试题
浙江省绍兴市柯桥区2022届高三下学期5月第二次适应性考试数学试题(已下线)专题23 立体几何中的压轴小题-2(已下线)考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系(重点)(已下线)专题7-2 立体几何压轴小题:角度与动点、体积(讲+练)-1重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题7-2 立体几何压轴小题:角度与动点、体积(讲+练)-3(已下线)重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题(七大题型)-2(已下线)专题14 立体几何常见压轴小题全归纳(练习)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点11 三正弦定理与三余弦定理(一)【培优版】
解题方法
9 . 已知,求的值.
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2021-09-25更新
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1227次组卷
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3卷引用:高中数学解题兵法 第六十一讲 递推法
10 . 如图,已知,,,,,将沿着直线折至,使得点在平面上的射影点落在直线上,则当满足下列什么条件时,有值( )
A. | B. | C. | D. |
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