1 . 的内角，，的对边分别为，，，已知，且的面积为.
(1)求的值；
(2)若是边的中点，，求的长.

2 . 数列满足，，，.
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)求正整数，使得.

3 . 在中，.
(1)若，求；
(2)若，求面积的最大值.

4 . 如图，在平面四边形ABCD中，，．

   

(1)若，，求的值；
(2)若，，求四边形ABCD的面积．

5 . 在中，角所对的边分别为且，．
(1)证明：；
(2)若，，求的值．

6 . 在中，．
(1)求的长；
(2)求边上的高．

7 . 在中，内角的对边分别为．
(1)求；
(2)若为的中线，且，求的面积．

8 . 记的内角的对边分别为，已知，且．
(1)求；
(2)设，求的面积．

9 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．类比三角函数的三种性质：①平方关系：；②两角和公式：，③导数：定义双曲正弦函数．
(1)直接写出，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)当时，双曲正弦函数的图像总在直线的上方，求直线斜率的取值范围；
(3)无穷数列满足，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

10 . 在锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
(1)求；
(2)若，求的面积.