名校
解题方法
1 . 对于定义域为R的函数,如果存在常数T,,使得是以T为周期的函数,则称函数为正弦周期函数,且称常数T为的正弦周期.
已知函数满足以下四个条件:
①函数是以T为正弦周期的正弦周期函数;
②函数的值域为R;
③函数在区间上单调递增:
④,
(1)分别判断函数、是否为正弦周期函数.如果是正弦周期函数,写出它的正弦周期,(不需证明).
(2)设,求证:对任意,存在唯一的使得.
(3)求证:对于任意的,都有.
已知函数满足以下四个条件:
①函数是以T为正弦周期的正弦周期函数;
②函数的值域为R;
③函数在区间上单调递增:
④,
(1)分别判断函数、是否为正弦周期函数.如果是正弦周期函数,写出它的正弦周期,(不需证明).
(2)设,求证:对任意,存在唯一的使得.
(3)求证:对于任意的,都有.
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名校
解题方法
2 . 设函数的定义域为.若存在常数,,使得对于任意,成立,则称函数具有性质.
(1)判断函数和具有性质?(结论不要求证明)
(2)若函数具有性质,且其对应的,.已知当时,,求函数在区间上的最大值;
(3)若函数具有性质,且直线为其图像的一条对称轴,证明:为周期函数.
(1)判断函数和具有性质?(结论不要求证明)
(2)若函数具有性质,且其对应的,.已知当时,,求函数在区间上的最大值;
(3)若函数具有性质,且直线为其图像的一条对称轴,证明:为周期函数.
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2021-08-01更新
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544次组卷
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3卷引用:北京市第八中学2023~2024学年高一下学期期中练习数学试卷
3 . 对于定义在上的函数,如果存在两条平行直线与,使得对于任意,都有恒成立,那么称函数是带状函数,若,之间的最小距离存在,则称为带宽.
(1)判断函数是不是带状函数?如果是,指出带宽(不用证明);如果不是,说明理由;
(2)求证:函数()是带状函数;
(3)求证:函数()为带状函数的充要条件是.
(1)判断函数是不是带状函数?如果是,指出带宽(不用证明);如果不是,说明理由;
(2)求证:函数()是带状函数;
(3)求证:函数()为带状函数的充要条件是.
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名校
解题方法
4 . 若定义在D上的函数满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是D上的有界函数,其中称为函数的上界,最小的M称为函数的上确界.
(1)求函数的上确界;
(2)已知函数,,证明:2为函数的一个上界;
(3)已知函数,,若3为的上界,求实数的取值范围.
参考数据:,.
(1)求函数的上确界;
(2)已知函数,,证明:2为函数的一个上界;
(3)已知函数,,若3为的上界,求实数的取值范围.
参考数据:,.
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2024-05-06更新
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134次组卷
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4卷引用:江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
20-21高一上·安徽合肥·期末
名校
解题方法
5 . 已知函数.
(1)当时,直接写出的单调区间(不要求证明),并求出的值域;
(2)设函数,若对任意,总有,使得,求实数的取值范围.
(1)当时,直接写出的单调区间(不要求证明),并求出的值域;
(2)设函数,若对任意,总有,使得,求实数的取值范围.
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2024-03-07更新
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467次组卷
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11卷引用:大题好拿分期中考前必做30题(压轴版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)
(已下线)大题好拿分期中考前必做30题(压轴版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题(已下线)第7章 三角函数 单元测试(单元综合检测)(难点)(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)7.3 三角函数的图像和性质(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)山东省淄博市美达菲双语高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)专题17 三角值域问题四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 对于定义在上的函数和正实数若对任意,有,则为阶梯函数.
(1)分别判断下列函数是否为阶梯函数(直接写出结论):
①;
②.
(2)若为阶梯函数,求的所有可能取值;
(3)已知为阶梯函数,满足:在上单调递减,且对任意,有.若函数有无穷多个零点,记其中正的零点从小到大依次为;若时,证明:存在,使得在上有4046个零点,且.
(1)分别判断下列函数是否为阶梯函数(直接写出结论):
①;
②.
(2)若为阶梯函数,求的所有可能取值;
(3)已知为阶梯函数,满足:在上单调递减,且对任意,有.若函数有无穷多个零点,记其中正的零点从小到大依次为;若时,证明:存在,使得在上有4046个零点,且.
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2024-01-10更新
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291次组卷
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3卷引用:北京市北京交大附中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
北京市北京交大附中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段检测数学试题(已下线)专题05 三角函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
7 . 为提升城市景观面貌,改善市民生活环境,某市计划对一公园的一块四边形区域进行改造.如图,(百米),(百米),,,,,,分别为边,,的中点,所在区域为运动健身区域,其余改造为绿化区域,并规划4条观景栈道,,,以及两条主干道,.(单位:百米)(1)若,求主干道的长;
(2)当变化时,
①证明运动健身区域的面积为定值,并求出该值;
②求4条观景栈道总长度的取值范围.
(2)当变化时,
①证明运动健身区域的面积为定值,并求出该值;
②求4条观景栈道总长度的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 已知函数的定义域为且满足:对任意的,有恒成立,则称为“”函数.
(1)分别判断和是否为“”函数.(直接写出结果)
(2)若为上的“”函数,且是以4为周期的周期函数,证明;对任意的,,都有:.
(1)分别判断和是否为“”函数.(直接写出结果)
(2)若为上的“”函数,且是以4为周期的周期函数,证明;对任意的,,都有:.
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解题方法
9 . 已知函数.
(1)求证:;
(2)求函数的极值.
(1)求证:;
(2)求函数的极值.
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2023-09-24更新
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455次组卷
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3卷引用:山东省菏泽市2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题(B)
名校
10 . 有如下条件:
①对,,2,,均有;
②对,,2,,均有;
③对,,2,3,;若,则均有;
④对,,2,3,;若,则均有.
(1)设函数,,请写出该函数满足的所有条件序号,并充分说明理由;
(2)设,比较函数,,值的大小,并说明理由;
(3)设函数,满足条件②,求证:的最大值.(注:导数法不予计分)
①对,,2,,均有;
②对,,2,,均有;
③对,,2,3,;若,则均有;
④对,,2,3,;若,则均有.
(1)设函数,,请写出该函数满足的所有条件序号,并充分说明理由;
(2)设,比较函数,,值的大小,并说明理由;
(3)设函数,满足条件②,求证:的最大值.(注:导数法不予计分)
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2024-02-23更新
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471次组卷
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5卷引用:北京市海淀区北京大学附属中学行知学院2022-2023学年高一下学期期中数学试题