1 . 如图，在扇形中，圆心角是扇形弧上的动点.
   
(1)若平分时，求的值；
(2)若，矩形内接于扇形，求矩形面积的最大值及相应的的大小.

2 . 设函数
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)当时，求函数的最大值和最小值并求出对应的.

3 . 某公园拟对一扇形区域进行改造，如图所示，平行四边形为休闲区域，阴影部分为绿化区，点在弧上，点，分别在，上，且米，，设.

   

(1)请求出顾客的休息区域的面积关于的函数关系式，并求当为何值时，取得最大值，最大值为多少平方米？
(2)设，求的取值范围.

4 . 已知函数的图象关于直线对称，其最小正周期与函数相同．
(1)求的单调递减区间；
(2)设函数，证明：有且只有一个零点，且．

5 . 设函数，且．
(1)求的值；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值及的零点．
条件①：是奇函数；
条件②：图象的两条相邻对称轴之间的距离是；
条件③：在区间上单调递增，在区间上单调递减．

6 . 已知函数
(1)若，求函数的值域．
(2)若是第一象限角，求的值

7 . 中，角 的对边分别为，从下列三个条件中任选一个作为已知条件，并解答问题.①；②；③的面积为，求的取值范围.

8 . 试求下列函数的值域：
(1)；
(2).

10 . 已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
(1)若，求角A；
(2)若，，求a的值．