名校
解题方法
1 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置.如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE.然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角
（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.
(1)若在某次测量中，横档
的长度为20，测得太阳高度角
，求影子AE的长；
(2)若在另一次测量中，
，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；
(3)在杆AB上有两点
，
满足
.当横档CD的中点E位于
时，记太阳高度角为
，其中
，
都是锐角.证明：
.
（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.(1)若在某次测量中，横档
的长度为20，测得太阳高度角，求影子AE的长；(2)若在另一次测量中，
，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；(3)在杆AB上有两点
，满足.当横档CD的中点E位于时，记太阳高度角为，其中，都是锐角.证明：.
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2023-04-26更新
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1332次组卷
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6卷引用：广西桂林市平乐县平乐中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
2 . 已知函数
，现给出下列四个结论：
①
为偶函数；
②的最小正周期为
；
③在
上单调递增；
④
在
内有2个解．
其中正确结论的个数为（ ）
，现给出下列四个结论：①
为偶函数；②
的最小正周期为；③
在上单调递增；④
在内有2个解．其中正确结论的个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-03-30更新
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2037次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试试题
广西壮族自治区2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试试题河南省洛阳市创新发展联盟2021-2022学年高一下学期第一次联考数学试题河南省南阳地区2021-2022学年高一3月阶段检测数学试题（已下线）微考点3-1 新高考中三角函数的图像与性质应用中的九大核心考点-2
19-20高一上·广西·期末
名校
3 . 对于函数
，下列结论中，正确的是（填序号）__________ ．
①
的图象是由
的图象向右平移
个长度单位而得到，
②的图象过点
，
③的图象关于点
对称，
④的图象关于直线
对称.
，下列结论中，正确的是（填序号）①
的图象是由的图象向右平移个长度单位而得到，②
的图象过点，③
的图象关于点对称，④
的图象关于直线对称.
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2019-02-03更新
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1529次组卷
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6卷引用：【市级联考】广西钦州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
名校
4 . 已知函数
，若
．
求a的值，并写出函数
的最小正周期
不需证明
；
是否存在正整数k，使得函数在区间
内恰有2017个零点？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
，若．求a的值，并写出函数的最小正周期不需证明；是否存在正整数k，使得函数在区间内恰有2017个零点？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
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2017-08-06更新
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413次组卷
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5卷引用：广西陆川县中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题
5 . 在
中，角
所对的边分别为
，且满足
，则
的最大值是__________ ．
中，角所对的边分别为，且满足，则的最大值是
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2017-05-17更新
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1794次组卷
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3卷引用：广西南宁市第三中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题
6 . 化简与求值：
（1）化简：
；
（2）已知α，β都是锐角，cosα=
，cos（α+β）=﹣
，求cosβ的值．
（1）化简：
；（2）已知α，β都是锐角，cosα=
，cos（α+β）=﹣，求cosβ的值．
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7 . 化简
_______________ ．
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2016-12-03更新
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322次组卷
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2卷引用：2015-2016学年广西钦州港开发区中学高二上第一次月考理科数学试卷
的最大值为
