名校
1 . 已知函数
是定在
上的函数，且满足关系
．
(1)若
，若
，求
的值域；
(2)若，存在
，对任意
，有
恒成立，求
的最小值；
(3)若
，要使得
在
内恰有2022个零点，请求出所有满足条件的
与
．
是定在上的函数，且满足关系．(1)若
，若，求的值域；(2)若
，存在，对任意，有恒成立，求的最小值；(3)若
，要使得在内恰有2022个零点，请求出所有满足条件的与．
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名校
解题方法
2 . 对于函数
，
，如果存在一组常数
，
，…，
（其中k为正整数，且
）使得当x取任意值时，有
则称函数为“k级周天函数”.
(1)判断下列函数是否是“2级周天函数”，并说明理由：①
；②
；
(2)求证：当
时，
是“3级周天函数”；
(3)设函数
，其中b，c，d是不全为0的实数且存在
，使得
，证明：存在
，使得
.
，，如果存在一组常数，，…，（其中k为正整数，且）使得当x取任意值时，有则称函数为“k级周天函数”.(1)判断下列函数是否是“2级周天函数”，并说明理由：①
；②；(2)求证：当
时，是“3级周天函数”；(3)设函数
，其中b，c，d是不全为0的实数且存在，使得，证明：存在，使得.
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3 . 已知函数
.
(1)当
，
时，求函数
的单调增区间；
(2)当
，
时，设
，且函数
的图像关于直线
对称，将函数
的图像向右平移
个单位，得到函数
，求解不等式
；
(3)当
，
，时，若实数m，n，p使得
对任意实数x恒成立，求
的值.
.(1)当
，时，求函数的单调增区间；(2)当
，时，设，且函数的图像关于直线对称，将函数的图像向右平移个单位，得到函数，求解不等式 ；(3)当
，，时，若实数m，n，p使得对任意实数x恒成立，求的值.
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名校
4 . 下列函数中，最小正周期为
，且在
上单调递减的是（ ）
，且在上单调递减的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-21更新
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955次组卷
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3卷引用：上海市格致中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
5 . 若函数满足
且
（
），则称函数为“
函数”．
(1)试判断
是否为“函数”，并说明理由；
(2)函数
为“函数”，且当
时，
，求的解析式，并写出在
上的单调增区间；
(3)在（2）条件下，当
，关于
的方程
（为常数）有解，记该方程所有解的和为
，求．
满足且（），则称函数为“函数”．(1)试判断
是否为“函数”，并说明理由；(2)函数
为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调增区间；(3)在（2）条件下，当
，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求．
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2023-01-07更新
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2483次组卷
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7卷引用：上海市交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月卓越考试数学试题
名校
6 . 若
是正整数，且
，则满足方程
的有________ 个.
是正整数，且，则满足方程的有
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名校
7 . 已知函数
，其中、
、
．
(1)当
时，求的值域；
(2)当，时，设
，且
关于直线
对称，如果当
时，方程
恰有两个不等实根，求实数
的取值范围；
(3)当，，时，若实数、、
使得
对任意实数恒成立，求
的值．
，其中、、．(1)当
时，求的值域；(2)当
，时，设，且关于直线对称，如果当时，方程恰有两个不等实根，求实数的取值范围；(3)当
，，时，若实数、、使得对任意实数恒成立，求的值．
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8 . 元宵节是中国的传统节日之一．要将一个上底为正方形ABCD的长方体状花灯挂起，将两根等长（长度大于A、C两点距离）的绳子两头分别拴住A、C；B、D，再用一根绳子OP与上述两根绳子连结并吊在天花板上，使花灯呈水平状态，如图．花灯上底面到天花板的距离设计为1米，上底面边长为0.8米，设∠PAC＝θ，所有绳子总长为y米．（打结处的绳长忽略不计）
（1）将y表示成θ的函数，并指出定义域；
（2）要使绳子总长最短，请你设计出这三根绳子的长．（精确到0.01米）
（1）将y表示成θ的函数，并指出定义域；
（2）要使绳子总长最短，请你设计出这三根绳子的长．（精确到0.01米）
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名校
9 . 下列函数中，既是
上的增函数，又是以
为周期的偶函数的是（ ）
上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-03-25更新
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831次组卷
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6卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 期中测试卷
沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 期中测试卷吉林省长春市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次月考 数学（理）试题（已下线）2021年新高考北京数学高考真题变式题6-10题（已下线）专题5.10 三角函数综合应用-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）北京市中国人民大学附属中学 2021-2022学年高一下学期期末数学模拟练习试题沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 期中测试卷
名校
10 . 下列函数中，同时满足：①在上是严格增函数；②以
为周期；③是奇函数的函数是（ ）
上是严格增函数；②以为周期；③是奇函数的函数是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-03-25更新
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591次组卷
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5卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第7章 三角函数 7.4.2 正切函数的性质
沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第7章 三角函数 7.4.2 正切函数的性质5.4 三角函数的图象与性质-2021-2022学年高一数学教材同步精品学案（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题5.10 三角函数综合应用-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二上学期第一次月考（11月）数学（理）试题沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第7章 7.4 正切函数的图像与性质 2 正切函数的性质
