名校
解题方法
1 . 已知函数.
(1)若,当时,求证:为单调递减函数;
(2)若在上恒成立,求实数a的取值范围.
(1)若,当时,求证:为单调递减函数;
(2)若在上恒成立,求实数a的取值范围.
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2022-04-27更新
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2745次组卷
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6卷引用:理科数学-2022年高考押题预测卷03(全国甲卷)
(已下线)理科数学-2022年高考押题预测卷03(全国甲卷)(已下线)专题19 三角函数图象与性质四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期第三次质量检测数学理科试题(已下线)专题19 三角函数图象与性质-4专题09导数研究不等式(解答题)山东省潍坊市2022届高三下学期二模数学试题
解题方法
2 . 已知.
(1)证明:;
(2)当时,讨论函数的单调性;
(3)若,证明:函数在上有且仅有两个零点.
(1)证明:;
(2)当时,讨论函数的单调性;
(3)若,证明:函数在上有且仅有两个零点.
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3 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数的单调递减区间;
(3)当时,求证:.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数的单调递减区间;
(3)当时,求证:.
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2022-05-07更新
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1068次组卷
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4卷引用:北京市第十九中学2021—2022学年高一下学期期中数学试题
北京市第十九中学2021—2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)第05讲 三角函数的图象与性质 (精讲+精练)-6新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市六校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题北京市第十九中学2021-2022学年高一下学期期中练习数学试卷
4 . 定义平面向量的一种运算.
(1)若,,求证:;
(2)若,,,求的单调递增区间.
(1)若,,求证:;
(2)若,,,求的单调递增区间.
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名校
解题方法
5 . 定义函数为“正余弦”函数.结合学过的知识,可以得到该函数的一些性质:容易证明为该函数的周期,但是否是最小正周期呢?我们继续探究:.可得:也为函数的周期.但是否为该函数的最小正周期呢?我们可以分区间研究的单调性:函数在是严格减函数,在上严格增函数,再结合,可以确定:的最小正周期为.进一步我们可以求出该函数的值域了.定义函数为“余正弦”函数,根据阅读材料的内容,解决下列问题:
(1)求“余正弦”函数的定义域;
(2)判断“余正弦”函数的奇偶性,并说明理由;
(3)探究“余正弦”函数的单调性及最小正周期,说明理由,并求其值域.
(1)求“余正弦”函数的定义域;
(2)判断“余正弦”函数的奇偶性,并说明理由;
(3)探究“余正弦”函数的单调性及最小正周期,说明理由,并求其值域.
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名校
解题方法
6 . 在中,角,,的对边分别为,,.,均为锐角,且满足.
(1)证明:是直角三角形;
(2)若面积为,求的周长的最小值.
(1)证明:是直角三角形;
(2)若面积为,求的周长的最小值.
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2021-10-08更新
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1331次组卷
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4卷引用:2021年全国高考冲刺压轴卷(四)理科数学试题
2021年全国高考冲刺压轴卷(四)理科数学试题西藏拉萨那曲高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)拓展四:三角形周长(定值,最值,范围)问题 (精讲)(2) -【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)广西师范大学附属外国语学校2022届高三5月适应性模拟测试数学试题
名校
7 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:,其中,此公式有广泛的用途,例如利用公式得到一些不等式:当时,,.
(1)证明:当时,;
(2)设,若区间满足当定义域为时,值域也为,则称为的“和谐区间”.
(i)时,是否存在“和谐区间”?若存在,求出的所有“和谐区间”,若不存在,请说明理由;
(ii)时,是否存在“和谐区间”?若存在,求出的所有“和谐区间”,若不存在,请说明理由.
(1)证明:当时,;
(2)设,若区间满足当定义域为时,值域也为,则称为的“和谐区间”.
(i)时,是否存在“和谐区间”?若存在,求出的所有“和谐区间”,若不存在,请说明理由;
(ii)时,是否存在“和谐区间”?若存在,求出的所有“和谐区间”,若不存在,请说明理由.
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2022-02-22更新
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1510次组卷
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5卷引用:福建省福州第一中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
福建省福州第一中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)专题09 导数压轴解答题(证明类)-12024届高三新改革适应性模拟训练数学试卷七(九省联考题型)辽宁省实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)专题11 利用泰勒展开式证明不等式【练】
名校
8 . 已知函数(其中,,)的图象与x轴的交于A,B两点,A,B两点的最小距离为,且该函数的图象上的一个最高点的坐标为.
(1)求函数的解析式;
(2)求证:存在大于的正实数,使得不等式在区间有解.(其中e为自然对数的底数)
(1)求函数的解析式;
(2)求证:存在大于的正实数,使得不等式在区间有解.(其中e为自然对数的底数)
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2021-01-09更新
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603次组卷
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11卷引用:江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高一下学期期初数学试题
江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高一下学期期初数学试题(已下线)第19讲压轴综合题(练习)-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义(沪教版2020必修第二册)(已下线)上海期末全真模拟试卷(4)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)(已下线)考向19 不等式有解和恒成立问题-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)专题20 三角函数中的压轴题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练(人教A版2019必修第一册)(已下线)专练39三角函数综合检测AB卷-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练(人版A版2019必修第一册)x(已下线)专题06 三角函数(练习)-2湖南省永州市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题江苏省连云港市赣榆高中2020-2021学年高一上学期1月阶段检测数学试题(已下线)第07练 三角函数-2022年【寒假分层作业】高一数学(苏教版2019必修第一册)第7章 三角函数 单元综合检测(重点)-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019必修第一册)
9 . 设定义域为R的函数(其中意指的正弦值) .
(1)请指出该函数的零点、最大(小)值;
(2)类比“五点作图法”作出该函数在区间上的大致图像;
(3)请指出该函数的奇偶性、单调区间和周期性(不必证明).
(1)请指出该函数的零点、最大(小)值;
(2)类比“五点作图法”作出该函数在区间上的大致图像;
(3)请指出该函数的奇偶性、单调区间和周期性(不必证明).
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2021-03-25更新
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114次组卷
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4卷引用:沪教版(2020) 必修第二册 领航者 期中测试
沪教版(2020) 必修第二册 领航者 期中测试沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 期中测试(已下线)第04讲 三角函数的图象和性质(考点讲解+分层训练)-2021-2022学年高一数学考点专项训练(人教A版2019必修第一册)沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第7章 7.1 正弦函数的图像与性质 2 正弦函数的性质
名校
10 . 已知函数.
(1) 试说明函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换得到的;
(2)若函数,试判断函数的奇偶性,并用反证法证明函数的最小正周期是;
(3)求函数的单调区间和值域.
(1) 试说明函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换得到的;
(2)若函数,试判断函数的奇偶性,并用反证法证明函数的最小正周期是;
(3)求函数的单调区间和值域.
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2020-01-11更新
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761次组卷
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4卷引用:上海市复兴高级中学2015-2016学年高一下学期5月月考数学试题
上海市复兴高级中学2015-2016学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)上海期末真题精选50题(大题压轴版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)(已下线)第7章 三角函数(章节压轴题解题思路分析)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)(已下线)专题5.10 三角函数综合应用-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练(人教A版2019必修第一册)