1 . 已知函数.
(1)求的单调递减区间；
(2)将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，若存在，使得不等式有解，求的取值范围.

2 . 已知函数的图象为，以下说法中正确的是（       ）

A．函数的最大值为

B．图象相邻两条对称轴的距离为

C．图象关于中心对称

D．要得到函数的图象，只需将函数的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位

3 . 如图①，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用.如图②，一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水下则为负数），与时间（单位：）之间的关系是.

(1)盛水筒旋转一周需要多少秒？盛水筒出水后至少经过多少秒就可以达到最高点；
(2)当时，判断盛水筒的运动状态（处于向上运动状态、处于向下的运动状态），并说明理由.

4 . 若函数的值域为，则实数的可能值共有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5 . 已知函数，将图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．在区间上有3个零点

C．直线是图象的一条对称轴

D．若对任意的恒成立，则

6 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和图象的对称轴方程；
(2)当时，的最小值和最大值之和为，求的值．

7 . 若命题“，使得”为假命题，则实数k的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈.规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系.设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：）（在水面下则为负数），则与时间之间的关系为.

①；
②点第一次到达最高点需要的时间为；
③在转动的一个周期内，点在水中的时间是；
④若在上的值域为，则的取值范围是；
其中所有正确结论的序号是__________.

9 . 已知函数的图象在区间上恰有3个最高点．则的取值范围为________．

10 . 如图所示，某市拟为长的池塘的一侧修建一条安全道路，道路的前一部分为曲线，该曲线为函数在的图象，道路的后一部分为折线段，为保证行走安全，需要限定.
   
(1)求的值和两点间的距离；
(2)设，当为何值时，折线段道路的距离最长.