1 . 已知向量，若函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)若，求的最值及取得最值时的值；
(3)若函数在内有且只有一个零点，求实数的取值范围．

2 . 已知为实数，用表示不超过的最大整数，例如，对于函数，若存在，使得，则称函数是“函数”.
(1)判断函数是否是“函数”；
(2)设函数是定义在上的周期函数，其最小正周期是，若不是“函数”，求的最小值；
(3)若函数是“函数”，求的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期和最大值；
(2)求函数在上的单调递减区间．

4 . 已知函数的最小正周期为.
(1)求的值；
(2)求函数的单调递增区间；

5 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)若，求的最值及取最值时x的值；
(3)若函数在内有且只有一个零点，求实数m的取值范围.

6 . 已知函数的最小正周期为.
(1)将化简成的形式；
(2)设函数，求函数在上的值域.

7 . 已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)函数的图象可以由的图象向左平移个单位长度得到，若在上有两个零点，求的取值范围.

8 . 已知函数（）的最小正周期为．
(1)求；
(2)已知，，求．

9 . 已知函数的最小正周期为，且.
(1)求及的值；
(2)求函数的单调递增区间.

10 . 已知函数.
(1)求函数的单调递增区间和最小正周期.
(2)若当时，关于的不等式__________，求实数的取值范围.请选择①和②中的一个条件，补全问题（2），并求解.其中，①有解；②恒成立.
注：若选择两个条件解答，则按照第一个解答计分.