1 . 已知函数．
(1)把化为的形式，并求的最小正周期；
(2)求的单调递增区间以及对称中心．

2 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期和对称中心；
(2)求函数的单调递减区间；
(3)当时，求函数的最值及此时x的值．

3 . 已知函数
(1)求的最小正周期；
(2)求函数在区间上的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)若时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)将函数的图像的横坐标缩小为原来的，再将其横坐标向右平移个单位，得到函数的图像．若，函数有且仅有5个零点，求实数的取值范围．

5 . 已知函数，其相邻两个对称中心之间的距离为
(1)求实数的值；
(2)求函数在上的最大值和最小值；
(3)设，若函数在上有两个不同零点，求实数的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)先将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位后得到函数的图象，求的单调减区间以及在区间上的最值.

7 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)若且，求的值.

8 . 已知函数，若的最小正周期为．
(1)求的解析式；
(2)若函数在上有三个不同零点，，，且．
①求实数a取值范围；
②若，求实数a的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)求的周期和对称中心；
(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后所得到的图象对应的函数是，求在上的零点个数．

10 . 已知函数
(1)求的最小正周期；
(2)求的最大值及取得最大值时x的取值集合．