1 . 已知向量，设.
(1)化简函数的解析式并求其最小正周期；
(2)当时，求函数的最大值及最小值．

2 . 已知函数．
(1)求函数的单调递增区间和最小正周期；
(2)求在区间上的最大值和最小值．

3 . 如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度（单位：）由关系式确定，其中，，.在振动中，小球两次到达最高点的最短时间间隔为.且最高点与最低点间的距离为.

(1)求小球相对平衡位置的高度和时间之间的函数关系；
(2)若小球在内经过最高点的次数恰为次，求的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)求证：π是函数的一个周期；
(2)若，求的值域；
(3)是否存在正整数n，使得函数在区间内恰有12个零点，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．

5 . 已知函数，.
(1)求的最小正周期；
(2)求在区间上的最大值和最小值.

6 . 已知的最小正周期为π.
(1)求ω的值；
(2)求的单调递增区间；
(3)求在区间上的最大值.

7 . 已知平面向量，函数，若函数的最小正周期为．
(1)求函数的解析式．
(2)先将图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到的图象，若的图象关于直线对称，求当取得最小值时，函数的单调递增区间．

8 . 已知．
(1)写出的最小正周期及的值；
(2)求的单调递增区间及对称中心．

9 . 已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)求的单调递增区间；
(3)若，求的值域.

10 . 已知函数．
(1)求函数的定义域和值域；
(2)判断函数的奇偶性；
(3)判断函数的周期性，若是周期函数，求其最小正周期；
(4)写出函数的单调区间．