1 . 已知函数（，）的最小正周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．
(1)求函数与的解析式；
(2)求实数与正整数，使得在内恰有2013个零点．

2 . 已知函数.
(1)求的对称轴方程；
(2)若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)若函数的图象关于直线对称，，求的值及函数单增区间；
(2)在（1）的条件下，当时，和是函数的两个零点，求的值.

4 . 已知函数.
(1)求函数在上的单调递减区间；
(2)若在区间上恰有两个零点，，求的值.

5 . 已知.
(1)求函数图象的对称轴方程；
(2)设的内角所对的边分别为，若且.求的取值范围．

6 . 已知向量，，函数（其中），函数的图象的一条对称轴是直线．
(1)求的值；
(2)若且，求的值．

7 . 已知函数．
(1)求；
(2)求曲线的相邻两条对称轴的距离；
(3)若函数在上单调递增，求的最大值．

8 . 已知函数.
(1)求的对称中心；
(2)求的最小正周期和单调递增区间；
(3)若，求的最小值及取得最小值时对应的x的取值.

9 . 已知函数的最小正周期为．
(1)求及的单调递增区间；
(2)求图象的对称中心．

10 . 已知函数在区间单调，其中ω为正整数，|φ|＜，且.
(1)求图像的一个对称中心；
(2)若，求.