1 . （1）求值：；
（2）求函数的定义域.

2 . 已知函数
(1)求函数的最小正周期，最大值及取到最大值的的取值集合；
(2)已知锐角满足，求的值.

3 . 已知．
(1)求的周期及单调递减区间；
(2)求在上的最小值及相应自变量的取值集合．

4 . 已知函数，将的图象向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象．
(1)求的解析式；
(2)若函数，求在区间上的所有最大值点．

5 . 在直角坐标系xOy中，以x轴非负半轴为极轴，以坐标原点为极点建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，为曲线C上的点．
(1)求a的值，并求曲线C的直角坐标方程；
(2)若A，B是曲线C上的两个动点，且，求面积的最大值．

6 . 已知函数，（其中，，的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且函数图象与直线y=3相切.对于任意，都有
(1)求的解析式；
(2)先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的递减区间.

7 . 已知向量，，函数，，．
（1）当时，求的值；
（2）若的最小值为，求实数的值；
（3）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？

8 . 已知函数满足下列3个条件：
①函数的周期为；②是函数的对称轴；③.
（1）请任选其中二个条件，并求出此时函数的解析式；
（2）若，求函数的最值.

9 . 平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；
（2）若是直线上一点，是曲线上一点，求的最大值.

10 . 已知函数.
(1)求函数的最大值，并求出使函数取得最大值的的集合;
(2)求函数在上的单调递减区间.