1 . 已知函数，的最大值是，其图象经过点．
(1)求的解析式；
(2)求的单调区间；
(3)求的最值．

2 . 已知函数为奇函数.
(1)求的值；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，若，使得成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数
(1)求函数的周期；
(2)若函数，求函数在区间上的值域；
(3)若恒成立，试求实数的取值范围.

4 . 设平面上有两个向量.
(1)求的最大值；
(2)当向量与的模相等时，求的大小（用角度制表示）.

5 . 已知函数．
(1)当时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．

6 . 已知向量.
(1)求函数的最小正周期和严格增区间，
(2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.

7 . 已知函数，若存在实数，使得对于定义域内的任意实数，均有成立，则称函数为“可平衡”函数，有序数对称为函数的“平衡”数对．
(1)若，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由；
(2)若、，且、均为的“平衡”数对，求的取值范围．

8 . 已知：.
(1)化简：；
(2)求函数的最小值.

9 . 已知函数，，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有成立，则称函数是D上的P级递减周期函数，周期为T；若恒有成立，则称函数是D上的P级周期函数，周期为T.
(1)判断函数是R上的周期为1的2级递减周期函数吗，并说明理由？
(2)已知，是上的P级周期函数，且是上的严格增函数，当时，.求当时，函数的解析式，并求实数P的取值范围；
(3)是否存在非零实数k，使函数是R上的周期为T的T级周期函数？请证明你的结论.

10 . 已知函数为偶函数，且图象的相邻两个最高点的距离为．
（1）当时，求的单调递增区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来（纵坐标不变），得到函数的图象．求函数在区间上的最大值和最小值．