1 . 已知函数．
(1)求的最小正周期，并求的最小值及取得最小值时的集合；
(2)令，若对于恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，（其中，，的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且函数图象与直线y=3相切.对于任意，都有
(1)求的解析式；
(2)先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的递减区间.

3 . 已知函数，．
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．

4 . 已知向量，，函数，，．
（1）当时，求的值；
（2）若的最小值为，求实数的值；
（3）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？

5 . 已知：定义在R上的函数，满足：函数最大值为2，其图象上相邻的两个最低点之间距离为，且函数的图象关于点对称．
（Ⅰ）求函数的解析式
（Ⅱ）若向量，，．设函数，求函数的值域．

6 . 已知函数.
（1）当时，判断函数的零点个数，并加以证明；
（2）若函数在上单调递增，求的取值范围.

7 . 已知向量，，记函数.
（1）求函数在上的取值范围；
（2）若为偶函数，求的最小值.

8 . 已知函数.
（1）求的振幅、最小正周期和初相位；
（2）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，求的取值范围.

9 . 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，，为图象与轴的交点，为等边三角形.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍后，再向右平移个单位，得到函数的图象.

（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，.
(1)当时，求函数的最大值；
(2)如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.