1 . 已知函数，关于的方程有以下结论：
①当时，方程恒有根；
②当时，方程在内最多有9个不等实根；
③当时，方程在内有两个不等实根；
④若方程在内根的个数为正偶数，则所有根之和为．
其中正确的结论是_________（填写所有正确结论的编号）．

2 . 已知函数及其导函数的图象如下图所示，若函数在上恰有3个不同的零点，，，则的取值范围是______．

3 . 已知函数满足：．若函数在区间上单调，且，则当取得最小值时，________．

4 . 已知函数，若满足（，，…，互不相等），则的取值范围是_____.

5 . 已知函数在上是增函数，且，则的取值的集合为______.

6 . 已知函数在轴上的截距为，若函数在区间内有零点，无极值点，则的取值范围是______．

7 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈.规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系.设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：）（在水面下则为负数），则与时间之间的关系为.

①；
②点第一次到达最高点需要的时间为；
③在转动的一个周期内，点在水中的时间是；
④若在上的值域为，则的取值范围是；
其中所有正确结论的序号是__________.

8 . 函数，当时，的零点个数为_____________；若恰有4个零点，则的取值范围是______________.

9 . 若存在实数，使函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为______

10 . 设函数在上恰有两个零点，且的图象在上恰有两个最高点，则的取值范围是____________．