1 . 若存在实数及正整数使得在内恰有2024个零点，则满足条件的正整数的值有______个．

2 . 已知“”表示小于的最大整数，例如.若恰好有四个解,那么的范围是__________.

3 . 已知函数，其中．
(1)若，求的值；
(2)若，函数图像向右平移个单位，得到函数的图像，是的一个零点，若函数在（，且）上恰好有4个零点，求的最小值；
(3)令，将函数为的图像向左平移个单位得到函数，已知函数的最大值为10，求满足条件的的最小值．

4 . 已知函数，若，，，则实数的取值范围是__________.

5 . 已知函数，关于的方程有以下结论：
①当时，方程恒有根；
②当时，方程在内最多有9个不等实根；
③当时，方程在内有两个不等实根；
④若方程在内根的个数为正偶数，则所有根之和为．
其中正确的结论是_________（填写所有正确结论的编号）．

6 . 已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.
(1)当时，求的单调递减区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域；
(3)对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到大依次为，试确定的值，并求的值.

7 . 已知函数在区间上只有一个零点和两个最大值点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如.已知函数，函数，则（       ）

A．函数的值域是

B．函数是偶函数

C．函数的图象关于对称

D．方程只有一个实数根

9 . 若函数的零点为，函数的零点为，则（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 将函数的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移单位，得到函数的部分图象（如图所示）．对于，，且，若，都有成立，则下列结论中不正确的是（       ）

   

A．

B．

C．在上单调递增

D．函数在的零点为，则